Giải thích các bước giải:
Bài 1:
a.Ta có $AH\perp BC\to \Delta AHB, \Delta AHC$ vuông tại $H$
$\to BH^2=AB^2-AH^2=81\to BH=9$
$CH^2=AC^2 -AH^2=16$
$\to BC=BH+CH=25$
Mà $25^2=15^2+20^2$ đúng
$\to BC^2=AB^2+AC^2\to \Delta ABC$ vuông tại $A$
b.Ta có $AH\perp BC\to \Delta AHB, \Delta AHC$ vuông tại $H$
$\to BH^2=AB^2-AH^2=1\to BH=1$
$CH^2=AC^2-AH^2=16\to CH=4$
$\to BC=BH+CH=5$
Mà $5^2=5+20$
$\to BC^2=AB^2+AC^2$
$\to \Delta ABC$ vuông tại $A$
Bài 2:
a.Ta có $AH\perp BC\to \Delta AHB, \Delta AHC$ vuông tại $H$
$\to AH^2=AB^2-BH^2, AH^2=AC^2-CH^2$
$\to AB^2-BH^2=AC^2-CH^2$
$\to AB^2+HC^2=AC^2+HB^2$
b.Từ câu a
$\to AB^2-AC^2=HB^2-HC^2$
Lại có $AH\perp BC\to DH\perp BC\to \Delta BHD, \Delta DHC$ vuông tại $H$
$\to DH^2=DB^2-BH^2=DC^2-CH^2$
$\to BD^2-DC^2=BH^2-CH^2=AB^2-AC^2$
$\to AB^2+DC^2=AC^2+BD^2$