Giải thích các bước giải:
a.Ta có $CD\perp AB\to OA\perp CD\to A$ nằm giữa cung $CD$
$\to MA$ là phân giác $\widehat{CMD}$
b.Ta có $CD\perp AB\to \widehat{AFE}=90^o$
Lại có $AB$ là đường kính của $(O)\to MA\perp MB$
$\to\widehat{EMB}=90^o=\widehat{EFA}$
$\to MEFB$ nội tiếp
c.Xét $\Delta ACE,\Delta AMC$ có:
Chung $\hat A$
$\widehat{ACE}=\widehat{ACD}=\widehat{AMD}=\widehat{CMA}$ vì $MA$ là phân giác $\widehat{CMD}$
$\to\Delta ACE\sim\Delta AMC(g.g)$
$\to\dfrac{AC}{AM}=\dfrac{AE}{AC}$
$\to AC^2=AE.AM$
d.Ta có $A$ nằm giữa cung $CD\to AC=AD$
$\to\widehat{NMI}=\widehat{AMD}=\widehat{CBA}=\widehat{NBI}$
$\to MNIB$ nội tiếp
$\to\widehat{NIB}=180^o-\widehat{NMB}=90^o$
$\to MI\perp AB$
Mà $CD\perp AB\to NI//CD$
e.Ta có $\widehat{NIA}=90^o=\widehat{NCA}$
$\to NCAI$ nội tiếp
$\to\widehat{NIC}=\widehat{NAC}=\widehat{MAC}=\widehat{MBC}=\widehat{MBN}=\widehat{NIM}$
$\to IN$ là phân giác $\widehat{CIM}$
Mà $MA$ là phân giác $\widehat{CMD}\to MN$ là phân giác $\widehat{CMI}$
$\to N$ là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta CIM$
