Đáp án:
\(y = \dfrac49x + \dfrac{10}{9}\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\quad y = f(x) = \dfrac{2x+1}{x+1}\\
\to y' = f'(x) = \dfrac{1}{(x+1)^2}\\
\text{Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại $M(x_o;y_o)$ có dạng:}\\
(d): y = f'(x_o)(x-x_o) + y_o\\
\text{Với $x_o = \dfrac12$ ta được:}\\
\quad y = f'\left(\dfrac12\right)\left(x - \dfrac12\right) + f\left(\dfrac12\right)\\
\Leftrightarrow y = \dfrac{1}{\left(\dfrac12 + 1\right)^2}\cdot \left(x - \dfrac12\right) + \dfrac{2\cdot \dfrac12 + 1}{\dfrac12 + 1}\\
\Leftrightarrow y = \dfrac49x + \dfrac{10}{9}\\
\text{Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là:}\ \ y = \dfrac49x + \dfrac{10}{9}
\end{array}\)
