Đáp án:
$m = 1$
Giải thích các bước giải:
Phương trình hoành độ giao điểm giữa $(P)$ và $(d)$:
$-x^2 + 2x + 3 = x + m$
$\Leftrightarrow x^2 - x + m -3 =0 \quad (*)$
$(P)$ cắt $(d)$ tại 2 điểm phân biệt
$\Leftrightarrow (*)$ có 2 nghiệm phân biệt
$\Leftrightarrow \Delta_{(*)} > 0$
$\Leftrightarrow 1 - 4(m-3) > 0$
$\Leftrightarrow m < \dfrac{13}{4}$
Với $x_A;x_B$ là nghiệm của $(*)$
Áp dụng định lý Viète ta được:
$\begin{cases}x_A + x_B =1\\x_Ax_B = m -3 \end{cases}$
Theo đề ta có:
$\vert x_A - x_B\vert = 3$
$\to (x_A - x_B)^2 = 9$
$\to (x_A + x_B)^2 - 4x_Ax_B = 9$
$\to 1 - 4(m-3) = 9$
$\to -4m + 13 = 9$
$\to m = 1\quad (nhận)$
Vậy $m = 1$
