$y-3x-1=0\\↔y=3x+1$
Đồ thị hàm số $(d)$ song song đồ thị hàm số $y=3x+1$
$→\begin{cases}m-1=3\\2n-5\ne 1\end{cases}\\↔\begin{cases}m=4\\2n\ne 6\end{cases}\\↔\begin{cases}m=4\\n\ne 3\end{cases}$
Đồ thị hàm số $(d)$ cắt trục hoành $Ox$ tại điểm có hoành độ bằng 2
$→0=(4-1).2+2n-5\\↔0=6+2n-5\\↔0=2n+1\\↔-1=2n\\↔n=-\dfrac{1}{2}(TM)$
Vậy $m=4,\,n=-\dfrac{1}{2}$