Bài 1:
a, Thay m= 1 vào, ta có hpt mới:
$\left \{ {{x+y=5} \atop {2x-y=-2}} \right.$
⇔ $\left \{ {{x=1} \atop {y=4}} \right.$
b, Ta lại có hpt mới:
$\left \{ {{x+y=1} \atop {2x-y=-2}} \right.$
⇔ $\left \{ {{x=\frac{-1}{3}} \atop {y=\frac{4}{3}}} \right.$
Thay vào phương trình đầu, ta được:
$m.\frac{-1}{3}+\frac{4}{3}=5$
⇔ $m= -11$
Bài 2:
$\left \{ {{x+my=2} \atop {mx-2y=1}} \right.$
⇔ $\left \{ {{mx+m²y=2m} \atop {mx-2y=1}} \right.$
Trừ vế theo vế, ta được: $mx+m²y-mx+2y= 2m-1$
⇔ $y.( m²+2)= 2m-1$
⇔ $y= \frac{2m-1}{m²+2}$
Để y< 0 thì $\frac{2m-1}{m²+2}$< 0
Mà m²+2≥ 0 ∀m⇒ 2m-1< 0
⇔ m< 0,5 (*)
Ta có: $x= 2-my$= $2-m.\frac{2m-1}{m²+2}$= $2-\frac{2m²-m}{m²+2}$= $2-\frac{2.( m²+2)-m-4}{m²+2}$= $2-2+\frac{m+4}{m²+2}$= $\frac{m+4}{m²+2}$
x>0⇒ $\frac{m+4}{m²+2}$> 0
Mà m²+2> 0 ∀m ⇒ m+4> 0⇔ m> -4 (**)
Từ (*) và (**)⇒ -4< m< 0,5
