1) Gọi E là trung điểm của DH => EM là đường trung bình của ΔDHC
=>EM= $\frac{DC}{2}$ ; EM//DC => EM=AB; EM//AB
=> ABME là hình bình hành
=> AE//BM (1)
Vì EM//DC; DC ⊥ AD nên EM ⊥ AD
Xét ΔADM có 2 đường cao ME; DH giao nhau tại E nên E là trực tâm của ΔADM => AE ⊥ DM (2)
Từ (1) và (2) => BM ⊥ DM. Do đó: góc BMD=90 độ
2) Kẻ MN//AC
=> MN là đường trung bình => MN= $\frac{AC}{2}$= $\frac{6}{2}$=3
Ta lại có: ANM=180-A=180-120=60
Kẻ MH ⊥ AB
=> ΔMHN là nửa tam giác đều
=> $\left \{ {{NH=MN/2=3/2 } \atop {MH=(√3MN)/2}=(3√3)/2} \right.$
=>AH=AN-NH= $\frac{AB}{2}$ - NH= $\frac{4}{2}$ -$\frac{3}{2}$= $\frac{1}{2}$
Ta có: ΔAHM vuông tại H nên:
=> $AM^{2}$= $AH^{2}$+ $MH^{2}$=$\frac{1}{4}$+$\frac{27}{4}$=7
=> AM = √7