Đáp án:
`P_{min}=8` khi `m=1`
Giải thích các bước giải:
`{((m-1)x-my=3m-1(1)),(2x-y=m+5(2)):}`
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất:
`<=>(m-1)/(2)\ne(-m)/(-1)<=>(m-1)/(2)\ne m<=>m-1\ne 2m`
`<=>m\ne -1`
Từ `(2)<=>y=2x-m-5(***)` Thế vào `(1)` ta có:
`(m-1)x-m(2x-m-5)=3m-1`
`<=>mx-x-2mx+m^2+5m=3m-1`
`<=>m^2+5m-3m+1=x-mx+2mx`
`<=>m^2+2m+1=x+mx`
`<=>(m+1)^2=x.(m+1)`
`<=>x=m+1`
Thay `x=m+1` vào `(***)` ta được:
`y=2(m+1)-m-5=2m+2-m-5=m-3`
`->` Hệ phương trình có nghiệm duy nhất `(x;y)=(m+1;m-3)`
Theo đề ta có: `P=x^2+y^2=(m+1)^2+(m-3)^2`
`=m^2+2m+1+m^2-6m+9`
`=2m^2-4m+10`
`=2m^2-4m+2+8`
`=2.(m^2-2m+1)+8`
`=2.(m-1)^2+8`
Vì `(m-1)^2≥0∀m<=>2.(m-1)^2≥0∀m`
`<=>2(m-1)^2+8≥8∀m`
Dấu `'='` xảy ra `<=>m-1=0<=>m=1(tm:m\ne-1)`
Vậy `P_{min}=8` khi `m=1`
