a, $X: Ba; Y: Na_2CO_3$
$Ba+Na_2CO_3+2H_2O\to BaCO_3\downarrow+2NaOH+H_2$
$BaCO_3+CO_2+H_2O\to Ba(HCO_3)_2$
$BaCO_3+H_2SO_4\to BaSO_4+CO_2+H_2O$
b, $X: Na; Y: (NH_4)_2CO_3$
$2Na+2H_2O+(NH_4)_2CO_3\to Na_2CO_3+2NH_3+2H_2O$
$2HCl+Na_2CO_3\to 2NaCl+CO_2+H_2O$
$CO_2+Ca(OH)_2\to CaCO_3+H_2O$