`a)` Khi $m=-5$
`\qquad (d)y=2(m+3)x-2m+2`
`<=>(d): y=2.(-5+3)x-2.(-5)+2`
`<=>(d): y=-4x+12`
Phương trình hoành độ giao điểm của $(P)y=x^2$ và $(d)y=-4x+12$ là:
`\qquad x^2=-4x+12`
`<=>x^2+4x-12=0`
`<=>x^2-2x+6x-12=0`
`<=>x(x-2)+6(x-2)=0`
`<=>(x-2)(x+6)=0`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}x-2=0\\x+6=0\end{array}\right.$
`<=>`$\left[\begin{array}{l}x=2\\x=-6\end{array}\right.$`=>`$\left[\begin{array}{l}y=x^2=2^2=4\\y=x^2=(-6)^2=36\end{array}\right.$
Vậy với `m=-5` thì tọa độ hai giao điểm của $(P)$ và $(d)$ là: $(2;4)$ và $(-6;36)$
$\\$
`b)` Phương trình hoành độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$ là:
`\qquad x^2=2(m+3)x-2m+2`
`<=>x^2-2(m+3)x+2m-2=0` $(1)$
Ta có:
`a=1;b=-2(m+3)=>b'=-(m+3);c=2m-2`
`∆'=b'^2-ac=[-(m+3)]^2-1.(2m-2)`
`∆'=m^2+6m+9-2m+2`
`∆'=m^2+4m+11=m^2+4m+4+7`
`∆'=(m+2)^2+7`
Vì `(m+2)^2\ge 0` với mọi $m$
`=>∆'=(m+2)^2+7\ge 7>0` với mọi $m$
`=>PT (1)` luôn có hai nghiệm phân biệt
`=>` $(P)$ và $(d)$ luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt
$\\$
Để hai giao điểm nằm cùng phía bên phải trục tung thì: `x_1>0;x_2>0`
`<=>`$\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}>0\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}>0\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}2(m+3)>0\\2m-2>0\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}m+3>0\\2m>2\end{cases}$
`<=>`$\begin{cases}m>-3\\m>1\end{cases}$
`=>m>1`
Vậy `m>1` thỏa đề bài
