Đáp án:
Giải thích các bước giải:
2.
a) EIC=2IDC( trung tuyến ứng với cạnh huyền của TG CED vuông)
EIH=2IHD( trung tuyến ứng với cạnh huyền của TG EHD vuông)
cộng vế trái với vế trái vế phải với vế phải ta có CIH=2CDO
ta lại có COA=2CDO( trung tuyến ứng với cạnh huyền của TG ACD vuông)
suy ra COA=CIH
hay COH=CIH
Mà 2 góc này ở vị trí kề nhau (dhnb 2 )
=> tg CHOI nt
=> 4 điểm C, H, O, I cùng thuộc 1 đường tròn
Lại có : tg BHOInt (cmt)
=> 4 điểm B, H, O, I cùng thuộc 1 đường tròn
Từ đó suy ra 5 điểm B, H, O, I, C cùng thuộc 1 đường tròn (đpcm)
b)
Gọi gđ của CK và AD là J
Cm tg CJD=tgKJD(2CGV)
Từ đó ta có CDJ =KDJ
hay CDH=ADH
Xét tiếp tg HCD=tgHKD(cgc) để
suy ra CHD=DHK(1)
Xét tứ giác ABEH nội tiếp có BAE = BHE(cùng chắn cung BE)
CMTT tứ giác EHDC nội tiếp để có EHC=EDC(cùng chắn cung EC)
Mà ta lại có BAE=CDE(cùng chắn cung BC)
hay BAE=CDE
Từ 3 điều trên ta có BHE=EHC
mà AHE=DHE=90
Nên ta có được AHB =DHC( lấy vế trái trừ vế trái vế phải trừ vế phải)(2)
Từ (1), (2) suy ra DHK=BHA
mà AHB+ BHD= 180(kề bù)
suy ra DHK+BHD= 180
Suy ra B,H,K thẳng hàng (dpcm)
