Giải thích các bước giải:
Để phương trình có $2$ nghiệm dương
$\to\begin{cases} \Delta\ge 0\\ x_1+x_2>0\\x_1x_2>0\end{cases}$
$\to\begin{cases} 5^2-4(m-2)\ge 0\\ 5>0\\m-2>0\end{cases}$
$\to\begin{cases}m\le\dfrac{33}{4}\\m>2\end{cases}$
$\to 2<m\le\dfrac{33}{4}(1)$
Khi đó phương trình có $2$ nghiệm thỏa mãn:
$\begin{cases}x_1+x_2=5\\x_1x_2=m-2\end{cases}$
Để $2(\dfrac{1}{\sqrt{x_1}}+\dfrac{1}{\sqrt{x_2}})=3$
$\to 4(\dfrac{1}{\sqrt{x_1}}+\dfrac{1}{\sqrt{x_2}})^2=9$
$\to 4(\dfrac1{x_1}+\dfrac1{x_2}+\dfrac2{\sqrt{x_1x_2}})=9$
$\to 4(\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}+\dfrac2{\sqrt{x_1x_2}})=9$
$\to 4(\dfrac{5}{m-2}+\dfrac2{\sqrt{m-2}})=9$
$\to \dfrac{20}{m-2}+\dfrac{8}{\sqrt{m-2}}=9$
Đặt $\dfrac{1}{\sqrt{m-2}}=t, t>0$
$\to 20t^2+8t=9$
$\to t=\dfrac12$ vì $t>0$
$\to \dfrac1t=2$
$\to\sqrt{m-2}=2$
$\to m=6$ thỏa mãn $(1)$
Vậy $m=6$
