Đáp án:

 B1: $m=-1$

B2:

a) $m=-3$

b) $\not \exists m$

Giải thích các bước giải:

 B1:

Ta có:

Phương trình ${x^2} - 2(m - 1)x + {m^2} - 6 = 0(1)$ có 2 nghiệm $x_1;x_2$

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \Delta ' \ge 0\\
 \Leftrightarrow {\left( { - \left( {m - 1} \right)} \right)^2} - 1.\left( {{m^2} - 6} \right) \ge 0\\
 \Leftrightarrow  - 2m + 7 \ge 0\\
 \Leftrightarrow m \le \dfrac{7}{2}\left( * \right)
\end{array}$

Khi đó:

Theo ĐL Viet ta có: $\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2\left( {m - 1} \right)\\
{x_1}{x_2} = {m^2} - 6
\end{array} \right.$

Như vậy:

$\begin{array}{l}
x_2^2 + 2\left( {m - 1} \right){x_1} = m + 22\\
 \Leftrightarrow 2\left( {m - 1} \right){x_2} - {m^2} + 6 + 2\left( {m - 1} \right){x_1} = m + 22\\
 \Leftrightarrow 2\left( {m - 1} \right)\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - {m^2} - m - 16 = 0\\
 \Leftrightarrow 2\left( {m - 1} \right).2\left( {m - 1} \right) - {m^2} - m - 16 = 0\\
 \Leftrightarrow 3{m^2} - 9m - 12 = 0\left( {vn} \right)\\
 \Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)\left( {m - 4} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m =  - 1\left( c \right)\\
m = 4\left( l \right)
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow m =  - 1
\end{array}$

Vậy $m=-1$ thỏa mãn.

B2:

a) Để $(d)$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ $-2$

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow 0 = \left( { - 2} \right) - 1 - m\\
 \Leftrightarrow m =  - 3
\end{array}$

Vậy $m=-3$ thỏa mãn

b) Phương trình hoành độ giao điểm của $\left( P \right):y = {x^2}$ và $\left( d \right):y = x - 1 - m$ là;

${x^2} = x - 1 - m \Leftrightarrow {x^2} - x + m + 1 = 0\left( 1 \right)$

Để $(d)$ cắt $(P)$ tại 2 điểm có hoành độ $x_1<0;x_2<0$

$\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\Delta  \ge 0\\
S < 0\\
p > 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( { - 1} \right)^2} - 4.1.\left( {m + 1} \right) \ge 0\\
1 < 0\left( {mt} \right)\\
m + 1 > 0
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \not \exists m
\end{array}$

Vậy $\not \exists m$ thỏa mãn