1. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm $AB, CD$
$\Rightarrow M, O, N$ thẳng hàng
Trong $mp(SMN)$
Gọi $K = SO\cap GM$
$\Rightarrow K \in SO \subset (SAC); \, K \in SO \subset (SBD)$
Trong $mp(SAC)$
Gọi $E= AK\cap SC$
Trong $mp(SBD)$
Gọi $F= BK\cap SD$
Ta có:
$(ABG)\cap (SAB) = AB$
$(ABG)\cap (SBC) = BE$
$(ABG)\cap (SCD) = EF$
$(ABG)\cap (SAD) = AF$
$\Rightarrow ABEF$ là thiết diện cần tìm
2. Tương tự câu 1
Gọi $K=SO\cap (AG_1G_2)$
$E = AK\cap SC$
$F = EG_2\cap SD$
$H = EG_1\cap SB$
Ta được:
$(AG_1G_2)\cap (SAB) = AH$
$(AG_1G_2)\cap (SBC) = EH$
$(AG_1G_2)\cap (SCD) = EF$
$(AG_1G_2)\cap (SAD) = FA$
$\Rightarrow AFEH$ là thiết diện cần tìm