Đáp án:
1) C
2) B
3) B
4) D
5) C
6) D
Giải thích các bước giải:
1) Số phức $z = 2 - 2i$ có:
- Phần thực là: $a = 2$
- Phần ảo là: $b = -2$
- Môđun là: $|z|=\sqrt{2^2 + (-2)^2}= 2\sqrt2$
- Số phức liên hợp là: $\overline{z}= 2 + 2i$
2) Số phức $z = - 1 + 3i$
Số phức liên hợp của $z$ là $\overline{z}= -1 - 3i$
Khi đó, $\overline{z}$ có:
- Phần thực là: $a = -1$
- Phần ảo là: $b = -3$
3) $\overline{z}= 8 - 6i$
Ta có:
$|z|=|\overline{z}|=\sqrt{8^2 + (-6)^2}= 10$
4) $(x-2y) + (x+y+4)i = (2x+y) + 2yi$
$\Leftrightarrow \begin{cases}x- 2y = 2x + y\\x+ y + 4 = 2y\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}x+ 3y = 0\\x - y = -4\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}x = -3\\y = 1\end{cases}$
5) $z_1 = x - 2i$
$z_2 = 2 + yi$
$z_1$ và $z_2$ là hai số phức liên hợp
$\Leftrightarrow \begin{cases}x = 2\\-2= -y\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}x = 2\\y = 2\end{cases}$
6) Gọi $z = a + bi\ (a,\ b\in\Bbb R)$
Ta có:
$\quad |z| = |1 + i|$
$\Leftrightarrow \sqrt{a^2 + b^2}= \sqrt{1^2 + 1^2}$
$\Leftrightarrow a^2 + b^2 = 2$
Tập hợp số phức $z$ thoả mãn đề bài là một đường tròn tâm $O(0;0)$ bán kính $R = \sqrt2$