Đáp án:
$\widehat{AKB}$ = $\widehat{BAK}$ = $65^o$; $\widehat{ABK}$ = $40^o$
Giải thích các bước giải:
Dựng ΔBCD đều (D nằm cùng phía đối với A, bờ BC)
Ta có:
$\widehat{ABD}$ = $\widehat{CBD}$ - $\widehat{CBA}$ = $60^o - 50^o = 10^o$
⇒ $\widehat{ABD}$ = $\widehat{KBC}$
Xét ΔABD và ΔACD có:
AB = AC; AD chung; BD = CD
⇒ ΔABD = ΔACD (c.c.c)
⇒ $\widehat{ADB}$ = $\widehat{ADC}$ mà $\widehat{ADB}$ + $\widehat{ADC}$ = $60^o$
⇒ $\widehat{ADB}$ = $\widehat{ADC}$ = $30^o$
⇒ $\widehat{ADB}$ = $\widehat{KCB}$
Xét ΔABD và ΔKBC có:
$\widehat{ABD}$ = $\widehat{KBC}$ ; BD = BC; $\widehat{ADB}$ = $\widehat{KCB}$
⇒ ΔABD = ΔKBC (g.c.g)
⇒ AB = BK
⇒ ΔABK cân tại B
có: $\widehat{ABK}$ = $\widehat{DBC}$ - $\widehat{ABD}$ - $\widehat{KBC}$ = $60^o - 10^o - 10^o$ = $40^o$
⇒ $\widehat{AKB}$ = $\widehat{BAK}$ = $\frac{180^o-50^o}{2}$ = $65^o$
