Giải thích các bước giải:
a,
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} \left( { - 4;2} \right) \Rightarrow AB = \sqrt {{{\left( { - 4} \right)}^2} + {2^2}} = 2\sqrt 5 \\
\overrightarrow {BC} \left( {9;3} \right) \Rightarrow BC = \sqrt {{9^2} + {3^2}} = 3\sqrt {10} \\
\overrightarrow {CA} \left( { - 5; - 5} \right) \Rightarrow CA = \sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2} + {{\left( { - 5} \right)}^2}} = 5\sqrt 2
\end{array}\)
Áp dụng định lí hàm số cos ta có:
\(\cos B = \frac{{B{A^2} + B{C^2} - A{C^2}}}{{2.BA.BC}} = \frac{{{{\left( {2\sqrt 5 } \right)}^2} + {{\left( {3\sqrt {10} } \right)}^2} - {{\left( {5\sqrt 2 } \right)}^2}}}{{2.2\sqrt 5 .3\sqrt {10} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \widehat B = 45^\circ \)
b,
Nủa chu vi tam giác ABC là \(p = \frac{{AB + BC + CA}}{2} = 16\)
Diện tích tam giác ABC là:
\[S = \sqrt {p\left( {p - AB} \right)\left( {p - AC} \right)\left( {p - BC} \right)} = 24\]
(Công thức Hê - rông)
