Đáp án:(*là độ,∠là góc)
a, Xét tam giác ABM và tam giác ACM
Ta có: AB=AC(gt)
AM chung
MB=MC(gt)
⇒Tam giác ABM=tam giác ACM(c.c.c)
∠BAM=∠CAM(2 góc tương ứng)
b.Xét tam giác BEM và tam giác CFM
Có MB=MC(gt)
∠BEM=∠CFM(=90*)
∠ABC=∠ACB(tam giác ABC cân tại A)
⇒Tam giác BEM=tam giác CFM(cạnh huyền-góc nhọn)
⇔BE=CF(2 cạnh tương ứng)
Lại có: AB=AC(gt)
BE=CF(cmt)
⇒AE=AB-BE
AF=AC-CF
⇔AE=AF
c.Theo câu (a); ta có:
∠BAM=∠CAM
⇒AM là phân giác ∠A
Vì tam giác ABC cân
Mà AM là trung điểm của BC
AM là phân giác ∠A
⇒AM cũng là phân giác, đường cao của tam giác ABC
Lại có:AE=AF
⇒Tam giác FAE cân tại A
Mà AM≡AK
⇒AK cũng là phân giác∠A
Vì tam giác FAE cân
AK là phân giác ∠A
⇒AK cũng là phân giác, đường cao của tam giác FAE
Có A vừa đi qua trung điểm của EF và BC, vừa là đường cao và vuông góc với K và M
⇒A;K;M thằng hàng
(p/s: tại bài dài quá nên mk làm đến đây thôi ạ)
goodluck^.^