a) Chứng minh tam giác ABD = tam giác EBD.
Ta có: BD là phân giác của góc ABE
=> góc ABD = góc DBE.
Xét tam giác ABD và tam giác EBD ta có:
AB = BE (gt)
Góc ABD = góc DBE (cmt)
BD chung
=> Tam giác ABD = tam giác EBD (c-g-c).
b) Chứng minh DB là trung trực của AE.
Ta có: Tam giác ABD = tam giác EBD (cmt)
=> DA = DE (hai cạnh tương ứng)
=> D thuộc đường trung trực của AE. (tính chất)
Lại có BA = BE (gt)
=> B thuộc đường trung trực của AE (tính chất)
=> BD là đường trung trực của EA. (đpcm)
c) Chứng minh AH // DE.
Ta có: Tam giác ABD = tam giác EBD (cmt)
=> góc BAD = góc BED = 90 độ (hai góc tương ứng)
=> DE vuông góc với BC
Mà AH vuông góc với BC
=> AH // DE (từ vuông góc đến song song).