Đáp án:
Bài 2: $\left[ \begin{array}{l}
m = - \frac{1}{2}\\
m = 1
\end{array} \right.$
Giải thích các bước giải:
Bài 1:
\(\begin{array}{l}A\left( { - 2;\,\,8} \right),\,\,B\left( { - 6;\,\,1} \right),\,\,\,C\left( {0;\,\,4} \right).\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( { - 4;\, - 7} \right) \Rightarrow A{B^2} = 65\\\overrightarrow {AC} = \left( {2;\,\, - 4} \right) \Rightarrow A{C^2} = 20\\\overrightarrow {BC} = \left( {6;\,\,3} \right) \Rightarrow B{C^2} = 45\end{array} \right.\\ \Rightarrow A{C^2} + B{C^2} = 20 + 45 = 65 = A{B^2}\end{array}\)
\( \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại \(C\) (định lý Pitago đảo).
Bài 2:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow a = \left( {{m^2} - 2m + 2;\,\,3m - 5} \right);\,\,\overrightarrow b = \left( {2;\,\,1} \right).\\ \Rightarrow \overrightarrow a \bot \overrightarrow b \Leftrightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b = 0\\ \Leftrightarrow 2\left( {{m^2} - 2m + 2} \right) + 3m - 5 = 0\\ \Leftrightarrow 2{m^2} - 4m + 4 + 3m - 5 = 0\\ \Leftrightarrow 2{m^2} - m - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {2m + 1} \right)\left( {m - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2m + 1 = 0\\m - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - \frac{1}{2}\\m = 1\end{array} \right..\end{array}\)
