Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta ABC$ vuông tại $A, AH\perp BC$
$\to AH^2=HB.HC$ (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
$\to AH^2=12$
$\to AH=2\sqrt{3}$
$\to AB=\sqrt{AH^2+HB^2}=4$
b.Ta có: $AH\perp BC$
$\to \dfrac{\cot B}{\cot C}=\dfrac{\dfrac{HB}{AH}}{\dfrac{HC}{AH}}=\dfrac{HB}{HC}=\dfrac13$