1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết \( AB=5cm\) và \( BC=13cm\) . Từ H kẻ \( HK\) vuông góc với AB \( \left( K\in AB \right)\) . Tính AC, BH và \( \cos \angle HBK\) .2. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao AD, BE cắt nhau tại H

camtutramy

2 năm trước

1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết \( AB=5cm\) và \( BC=13cm\) . Từ H kẻ \( HK\) vuông góc với AB \( \left( K\in AB \right)\) . Tính AC, BH và \( \cos \angle HBK\) .
2. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, các đường cao AD, BE cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại I và K. (I khác A, K khác B)
a) Chứng minh tứ giác CDHE nội tiếp.
b) Chứng minh tam giác CKI cân.
c) Kẻ đường kính BF của đường tròn (O). Gọi P là trung điểm của AC. Chứng minh ba điểm H, P, F thẳng hàng.
A.1. \(AC=11\,\,\left( cm \right)\) .
\( {BC}=\frac{25}{13}\,\,\left( cm \right)\)
\( \cos \angle HBK=\frac{5}{13}\) .
B.1. \(AC=12\,\,\left( cm \right)\) .
\( {BC}=\frac{25}{13}\,\,\left( cm \right)\)
\( \cos \angle HBK=\frac{5}{13}\) .
C.1. \(AC=12\,\,\left( cm \right)\) .
\( {BC}=\frac{5}{13}\,\,\left( cm \right)\)
\( \cos \angle HBK=\frac{2}{13}\) .
D.1. \(AC=10\,\,\left( cm \right)\) .
\( {BC}=\frac{25}{13}\,\,\left( cm \right)\)
\( \cos \angle HBK=\frac{5}{11}\) .

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 41 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

thieunhivietnam12

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:1.

Áp dụng định lí Pitago trong tam giác ABC có: \( A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}=B{{C}^{2}}\Rightarrow {{5}^{2}}+A{{C}^{2}}={{13}^{2}}\Rightarrow A{{C}^{2}}=144\Rightarrow AC=12\,\,\left( cm \right)\) .
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC có:
\( A{{B}^{2}}=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{A{{B}^{2}}}{BC}=\frac{{{5}^{2}}}{13}=\frac{25}{13}\,\,\left( cm \right)\)
Xét tam giác vuông ABH có: \( \cos \angle HBK=\cos \angle HBA=\frac{BH}{AB}=\frac{\frac{25}{13}}{5}=\frac{5}{13}\) .
2. a)      Chứng minh tứ giác CDHE nội tiếp.

Xét tứ giác CDHE có: \(\angle CDH+\angle CEH={{90}^{0}}+{{90}^{0}}={{180}^{0}}\Rightarrow \) Tứ giác CDHE nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800).
b)     Chứng minh tam giác CKI cân.
Ta có \( \Delta ACD\) vuông tại D \( \Rightarrow \angle CAD+\angle ACD={{90}^{0}}\Rightarrow \angle CAD={{90}^{0}}-\angle ACD\Rightarrow \angle CAI={{90}^{0}}-\angle ACB\)
\( \Delta BCE\) vuông tại E \( \Rightarrow \angle EBC+\angle ECB={{90}^{0}}\Rightarrow \angle EBC={{90}^{0}}-\angle ECB\Rightarrow \angle KBC={{90}^{0}}-\angle ACB\)
\( \Rightarrow \angle CAI=\angle KBC\)
Mà \( \angle CAI=\angle CKI\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CI)
\( \angle KBC=\angle KIC\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung KC)
\( \Rightarrow \angle CKI=\angle KIC\Rightarrow \Delta CKI\) cân tại C.
c)      Kẻ đường kính BF của đường tròn (O). Gọi P là trung điểm của AC. Chứng minh ba điểm H, P, F thẳng hàng.
H là trực tâm của tam giác ABC \( \Rightarrow CH\bot AB\) .
Ta có \( \angle BCF={{90}^{0}}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \( \Rightarrow CF\bot BC\Rightarrow CF//AH\)
Tương tự \( \angle BAF={{90}^{0}}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \( \Rightarrow AF\bot AB\Rightarrow AF//CH\)
\( \Rightarrow \) Tứ giác AFCH là hình bình hành (dhnb)
\( \Rightarrow \) Hai đường chéo AC và HF cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (Tính chất hình bình hành).
Mà P là trung điểm của AC (gt) \( \Rightarrow P\) là trung điểm của HF.
Vậy H, P, F thẳng hàng.
Chọn B

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

1.Giải phương trình: \( 5{{x}^{2}}-7x-6=0.\) (không giải trực tiếp bằng máy tính cầm tay)
2.Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 6\\2x - 2y = 6\end{array} \right.\)
(không giải trực tiếp bằng máy tính cầm tay)
3.Cho phương trình (ẩn x): \( {{x}^{2}}-2\left( m-3 \right)x+{{m}^{2}}+3=0\) (1)
a)Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt \( {{x}_{1}},{{x}_{2}}\) .
b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt \( {{x}_{1}},{{x}_{2}}\) thỏa mãn điều kiện \( x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=86.\)
A.1. \( S=\left\{ -\frac{1}{5};2 \right\}\)
2. \( \left( x;y \right)=\left( 4;2 \right)\) .
3. a) \( m<1\)   b) \( m=-2\)
B.1. \( S=\left\{ -\frac{3}{5};2 \right\}\)
2. \( \left( x;y \right)=\left( 4;1 \right)\) .
3. a) \( m<1\)   b) \( m=-2\)
C.1. \( S=\left\{ -\frac{3}{5};2 \right\}\)
2. \( \left( x;y \right)=\left( 2;1 \right)\) .
3. a) \( m<4\)   b) \( m=-2\)
D.1. \( S=\left\{ -\frac{3}{5};1 \right\}\)
2. \( \left( x;y \right)=\left( 4;3 \right)\) .
3. a) \( m<1\)   b) \( m=2\)

1.Rút gọn biểu thức \( T=\sqrt{3}+\sqrt{27}-4\sqrt{3}\)
2.Rút gọn biểu thức: \( A=\left( \frac{1}{\sqrt{x}-4}+\frac{1}{\sqrt{x}+4} \right):\frac{2\sqrt{x}}{x-16}\) với \( x>0,x\ne 16\) .
3.Giải phương trình: \( \sqrt{{{x}^{2}}-8x+16}=2\)
A.1. \( T=0\)
2. \( A=1 \)
3. \( S=\left\{ 2;6 \right\}\)
B.1. \( T=5\)
2. \( A=1 \)
3. \( S=\left\{ 2;6 \right\}\)
C.1. \( T=0\)
2. \( A=1 \)
3. \( S=\left\{ 2;4 \right\}\)
D.1. \( T=0\)
2. \( A=9 \)
3. \( S=\left\{ -1;6 \right\}\)

Cho các phát biểu sau:
(1) Thủy phân đến cùng amilopectin thu được hai loại monosaccarit.
(2) Glucozơ còn được gọi là đường nho vì có nhiều trong quả nho chín.
(3) Glucozơ và saccarozơ đều là chất rắn, màu trắng, có vị ngọt và dễ tan trong nước.
(4) Trong mật ong có chứa nhiều fructozơ hơn glucozơ.
(5) Saccarozơ được tạo bởi hai gốc glucozơ.
(6) Trong dãy: glucozơ, saccarozơ, tinh bột, etyl fomat, amilozơ, fructozơ, metyl axetat. Có 4 chất tham gia thủy trong môi trường axit tạo sản phẩm vừa tác dụng được với Cu(OH)2 vừa tham gia tráng bạc.
(7) Trong công nghiệp dược phẩm, saccarozơ được dùng để pha chế thuốc.
Số phát biểu đúng là
A.3
B.4
C.5
D.6

Cho sơ đồ chuyển hóa sau: \({C_6}{H_{12}}{O_6} \to X \to Y \to T\xrightarrow{{ + C{H_3}COOH}}{C_6}{H_{10}}{O_4}.\) Nhận xét nào sau đây về các chất X, Y, T trong sơ đồ trên là đúng?
A.Chất X không tan trong nước ở nhiệt độ thường.
B.Đốt cháy hoàn toàn Y trong O2 thu được số mol CO2 nhỏ hơn số mol H2O.
C.Chất Y phản ứng được với KHCO3 tạo ra khí CO2.
D.Chất T phản ứng được với Cu(OH)2 ở điều kiện thường.

Dung dịch bão hòa NaNO3 ở 10oC có nồng độ 44,44%. Tính độ tan của dung dịch NaNO3 ở 10oC ?
A.44 g.
B.80 g.
C.60,2 g.
D.50 g.

Ở 120C có 1335g dung dịch CuSO4 bão hoà. Đun nóng dung dịch lên đến 900C. Hỏi phải thêm vào dung dịch bao nhiêu gam CuSO4 để được dung dịch bão hoà ở nhiệt độ này. Biết ở 120C, độ tan của CuSO4 là 33,5 và ở 900C là 80.
A.465.
B.800.
C.654.
D.1077.

Hãy xác định khối lượng tinh thể MgSO4.6H2O tách khỏi dung dịch khi hạ nhiệt độ 1642 gam dung dịch bão hòa MgSO4 ở 800C xuống 200C. Biết độ tan của MgSO4 ở 80oC là 64,2 gam và ở 20oC là 44,5 gam.
A.601,6 gam.
B.606,4 gam.
C.578,8 gam.
D.624,4 gam

Cho biết độ tan của MgSO4 ở 200C là 35,1 gam. Cho thêm 1,5 gam MgSO4 vào 150 gam dung dịch MgSO4 bão hòa ở 200C thì thấy xuất hiện 2,37 gam MgSO4 kết tinh ở dạng muối ngậm nước. Công thức của muối ngậm nước là?
A.MgSO4.4H2O
B.MgSO4.5H2O.
C.MgSO4.6H2O.
D.MgSO4.7H2O.

Hòa tan hoàn toàn 7,2 gam FeO với một lượng vừa đủ dung dịch H2SO4 nồng độ 24,5% thu được dung dịch A. Làm lạnh dung dịch A xuống đến 50C thì tách ra được m gam chất rắn (FeSO4.7H2O). Dung dịch còn lại có nồng độ 12,18% . Tính khối lượng m đã tách ra ở trên.
A.22,24 (g).
B.20,85 (g).
C.23,63 (g).
D.25,02 (g).

Cho 0,25 mol MgO tan hoàn toàn trong một lượng vừa đủ dung dịch H2SO4 25% đun nóng, sau đó làm nguội dung dịch đến 10oC. Tính khối lượng tinh thể MgSO4.7H2O đã tách ra khỏi dung dịch, biết rằng độ tan của MgSO4 ở 100C là 28,2 gam.
A.26,61 (g).
B.23,31 (g).
C.28,62 (g).
D.19,33 (g).

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến