Giải thích các bước giải:
a)Xét ΔABM và ΔDBM
Có: BA=BD (gt)
$\widehat{ABM}=\widehat{DBM} (gt)$
BM là cạnh chung
⇒$ΔABM=ΔDBM (c-g-c)⇒ MA=MD $
b)ΔABM=ΔDBM (từ câu a)
⇒$\widehat{BAM}=\widehat{BDM}=90^{\circ}$
⇒MD⊥BC
c)Ta có: BA=BD⇒ ΔBAD cân tại A
⇒$\widehat{BAD}=\widehat{BDA}=\frac{180^{\circ}-\widehat{A}}{2} (1)$
Xét hai tam giác vuông ΔMAE và ΔMDC
Có: MA=MD (cmt)
$\widehat{AME}=\widehat{DMC}$ (đối đỉnh)
⇒ΔMAE=ΔMDC (ch-gn)
⇒ME=MC
Xét ΔEBM và ΔCBM
Có: ME=MC (cmt)
$\widehat{EBM}=\widehat{CBM} (gt)$
BM là cạnh chung
⇒ΔEBM=ΔCBM (c-g-c)
⇒BE=BC⇒ ΔBEC cân tại B
⇒$\widehat{BEC}=\widehat{BCE}=\frac{180^{\circ}-\widehat{A}}{2} (2)$
Từ (1) và (2)⇒$\widehat{BAD}=\widehat{BEC}$ (đồng vị)
⇒AD//EC