Kẻ AH vuông góc với BC
- Xét ΔABH và ΔCBA có:
`∠B `chung
`∠AHB = ∠BAC `
`⇒ ΔABH ~ ΔCBA (g.g)`
⇒ $\frac{AB}{BC}$ = $\frac{BH}{AB}$
`⇒ AB² = BH.BC ` (1)
Có `AH ⊥ BC `
`MD ⊥ BC`
`⇒ AH // MD `
Mà M là trung điểm của AC
⇒ D là trung điểm của HC (đường trung bình)
`⇒ HD = DC `
Có:
`BD² - CD² = (BD + CD)(BD - CD) = BC.BH ` (2)
Từ (1)(2) ⇒ AB² = BD² - CD²