1
a) Xét ΔABDΔABD ,có :
{AM=MBAQ=QD{AM=MBAQ=QD => MQ là đường trung bình của ΔABDΔABD
⇒MQ⇒MQ // =12BD=12BD (1)
Xét ΔCBDΔCBD ,có :
{BN=NCCP=PD{BN=NCCP=PD => NP là đường trung bình của ΔCBDΔCBD
⇒NP⇒NP// =12BD=12BD (2)
Từ (1)(2) => NP // = MQ
=> Tứ giác MNPQ là HBH
b)
Xét ΔADB có
Q là trung điểm của AD(gt)
M là trung điểm của AB(gt)
Do đó: QM là đường trung bình của ΔADB(định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒QM//DB và QM=DB2QM=DB2(định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(1)
Xét ΔCDB có
P là trung điểm của CD(gt)
N là trung điểm của BC(gt)
Do đó: PN là đường trung bình của ΔCDB(định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒PN//DB và PN=DB2PN=DB2(định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(2)
Từ (1) và (2) suy ra QM//PN và QM=PN
Xét tứ giác MNPQ có QM//PN(cmt) và QM=PN(cmt)
nên MNPQ là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Hình bình hành MNPQ trở thành hình chữ nhật khi PQMˆ=900PQM^=900
hay QM⊥QP
Xét ΔDAC có
Q là trung điểm của AD(gt)
P là trung điểm của CD(gt)
Do đó: QP là đường trung bình của ΔDAC(định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒QP//AC và QP=AC2QP=AC2(định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
Ta có: QP⊥QM(cmt)
QP//AC(cmt)
Do đó: QM⊥AC(định lí 2 từ vuông góc tới song song)
Ta có: QM⊥AC(cmt)
QM//DB(cmt)
Do đó: AC⊥DB(định lí 2 từ vuông góc tới song song)
Vậy: Khi tứ giác ABCD có thêm điều kiện AC⊥DB thì hình bình hành MNPQ trở thành hình chữ nhật
Thi Tốt nếu chưa thi nhé !!
