theo ý kiến riêng :Đ nếu sai xin sửa
`1`
ta có :
`\sqrt(ab)≥0`
`⇔2\sqrt(ab)≥0`
`⇔a+b+2\sqrt(ab)≥a+b`
`⇔(√a+√b)^2≥a+b`
`⇔√a+√b≥\sqrt(a+b)(1)`
mặt khác :
`a+b>c`
`\sqrt(a+b)>√c(2)`
từ `(1); (2)`
`⇒√a+√b>√c`
`⇒ĐPCM ` vì` (√a+√b>√c` thỏa mãn bất đẳng thức tam giác )
Vậy tam giác thì các đoạn thẳng có độ dài `√a, √b, √c` cũng lập được thành một tam giác
`2`
ta có :
`√2 <2`
`⇔2+√2<4`
`⇔\sqrt(2+\sqrt(2))<\sqrt(4)=2`
`⇔2+\sqrt(2+\sqrt(2))<4`
`⇔\sqrt(2+\sqrt(2+\sqrt(2)))<2`
`⇔........` tương tự
`⇒\sqrt(2+\sqrt(2+...+\sqrt(2+\sqrt2)))<2(ĐPCM)` (vế trái`100`dấu căn)