`text{ Giải thích các bước giải:}`
a) A = 1 + 3 + 32 + … + 310 + 311
= (1 + 3 + 32 + 33) + (34 + 35 + 36 + 37) + … + (38 + 39 + 310 + 311)
= (1 + 3 + 32 + 33) + 34.(1 + 3 + 32 + 33) + … + 38.(1 + 3 + 32 + 33)
= (1 + 3 + 9 + 27) + 34.(1 + 3 + 9 + 27) + … + 38.(1 + 3 + 9 + 27)
= 40 + 34.40 + 38.40
= 40.( 1 + 34 + 38).
Vì 40 chia hết cho 5 và 8 nên 40.( 1 + 34 + 38) chia hết cho cả 5 và 8.
`text{Vậy A chia hết cho cả 5 và 8.}`
b) B = 1 + 5 + 52 + … + 57 + 58
= (1 + 5 + 52) + (53 + 54 + 55) + (56 + 57 + 58)
= (1 + 5 + 52 ) + 53.(1 + 5 + 52) + 56.(1 + 5 + 52)
= (1 + 5 + 25) + 53.(1 + 5 + 25) + 56.(1 + 5 + 25)
= 31 + 53.31 + 56.31
= 31.(1 + 53 + 56).
Vì 31 chia hết 31 nên 31.(1 + 53 + 56) chia 31.
`text{ Vậy B chia hết cho 31}`
`text{ Xin hay nhất }`
