Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1,cmr:(x+y) ³ =x(x-3y) ²+y(y-3x) ²
Ta xét vế phải:
`=x(x−3y)^2+y(y−3x)^2 `
`=x(x^2−6xy+9y^2)+y(y^2−6xy+9x^2)`
`=x^3−6x^2y+9y^2x+y^3−6xy^2+9x^2y`
`=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3`
`=(x+y)^3=VT` (Đpcm)
2,tính GTLN của BT:x-x ²
Ta có: \(x-x^2=-x^2+x\)
\(=-x^2+x-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}\)
\(=-\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{4}\)
\(=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\)
Vì: \(-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\le\dfrac{1}{4}\forall x\)
Dấu = xảy ra khi :
\(-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
Vậy `Max =1/4` tại `x=1/2`
