Đáp án:
1. \(C\)
2. \(A\)
Giải thích các bước giải:
1.
\(TXĐ: D=R\)
\(y'=3(m-1)x^{2}-6(m+2)x-6(m+2)\)
Theo đề: \(y' \leq 0\)
\(\Leftrightarrow 3(m-1)x^{2}-6(m+2)x-6(m+2) \leq 0\)
TH1: \(a=0 \Leftrightarrow m-1=0 \)
\(\Rightarrow m=1\)
Ta có: \(-18x-18 \leq 0\)
\(\Leftrightarrow x \geq -1\) (loại)
TH2: \(a \neq 0 \Leftrightarrow m \neq 1\)
\(y'=3(m-1)x^{2}-6(m+2)x-6(m+2) \leq 0\)
\(\Leftrightarrow \) $\begin{cases}m-1<0\\\Delta' \leq 0\end{cases}$
\(\Leftrightarrow \) $\begin{cases}m<1\\9(m+2)^{2}+(3m-3)(6m+12)\leq 0\end{cases}$
\(\Leftrightarrow \) $\begin{cases}m<1\\27m^{2}+54m \leq 0\end{cases}$
\(\Leftrightarrow \) $\begin{cases}m<1\\-2 \leq m \leq 0\end{cases}$
\(\Rightarrow -2 \leq m <1\)
\(\Rightarrow m =-2; m=-1; m=0\)
Chọn \(C\)
2.
\(TXĐ: D=R\)
\(y'=mx^{2}-2(m-1)x+3(m+2)\)
TH1: \(m=0\)
\(\Rightarrow y'=2x+6\)
\(y' >0 \Rightarrow x >-3\)
\(\Rightarrow \) Hàm số đồng biến \((2;+\infty)\)
TH2: \(m \neq 0\)
Để hàm số đồng biến \((2;+\infty)\):
\(y' \geq 0\) \(\forall x \epsilon [2;+\infty)\) (Do hàm số liên tục tại \(x=2\))
\(\Leftrightarrow mx^{2}-2(m-1)x+3(m+2) \geq 0\) \(\forall x \epsilon [2;+\infty)\)
\(\Leftrightarrow m(x^{2}-2x+3) \geq -2x-6\) \(\forall x \epsilon [2;+\infty)\)
\(\Leftrightarrow m \geq \dfrac{-2x-6}{x^{2}-2x+3}=h(x)\) \(\forall x \epsilon [2;+\infty)\) (Do \(x^{2}-2x+3=(x-1)^{2}+2>0\))
\(h'(x)=\dfrac{2x^{2}+12x-18}{(x^{2}-2x+3)^{2}}\) \(\forall x \epsilon [2;+\infty)\)
Cho \(h'(x)=0 \Rightarrow \) \(\left[ \begin{array}{l}x=-3+3\sqrt{2}\\x=-3-3\sqrt{2}\end{array} \right. \notin [2;+\infty)\)
\(\Rightarrow m \geq h(2)\)
\(\Leftrightarrow m \geq -\dfrac{10}{3}\)
