Đáp án:
Đặt ` \sqrt{2 - x} = t => t^2 = 2 - x (2)`
Ta có phương trình mới là : `x^2 = 2 + t (1)`
Lấy (1) - (2) ta được :
`x^2 - t^2 = t + x`
`<=> (x - t)(x + t) = x + t`
`<=> (x - t)(x + t) - (x + t) = 0`
`<=> (x + t)(x - t - 1) = 0`
th1 :
`x - t - 1 = 0`
`<=> x - 1 = t`
`<=> x - 1 = \sqrt{2 - x}`
`<=> (x - 1)^2 = 2 - x`
`<=> x^2 - 2x + 1 = 2 - x`
`<=> x^2 - 2x + 1 - 2 + x = 0`
`<=> x^2 - x - 1 = 0`
`<=> x^2 - 2.x . 1/2 + 1/4 - 5/4 = 0`
`<=> (x - 1/2)^2 = 5/4`
`<=> x - 1/2 = ± \sqrt{5}/2`
`<=> x = ± \sqrt{5}/2 + 1/2`
th2 : `x + t = 0`
`<=> x = -t`
`<=> x = - \sqrt{2 - x}`
`<=> x^2 = 2 - x`
`<=> x^2 + x - 2 = 0`
`<=> x^2 - x + 2x - 2 = 0`
`<=> x(x - 1) + 2(x - 1) = 0`
`<=> (x + 2)(x - 1) = 0`
<=> \(\left[ \begin{array}{l}x=-2\\x=1\end{array} \right.\)
Dễ thấy
`\sqrt{2 - x} ≥ 0`
`=> \sqrt{2 - x} + 2 ≥ 2`
`=> x^2 ≥ 2`
Dễ thấy `1^2 = 1 < 2` < Loại >
`(- \sqrt{5}/2 + 1/2)^2 = ((1 - \sqrt{5})/2)^2 = (1 - 2.\sqrt{5} + 5)/4 = (6 - 2.\sqrt{5})/4`
Dễ thấy `: 6 - 2.\sqrt{5} < 8`
`=> (6 - 2.\sqrt{5})/4 < 8/4 = 2` ( Loại)
Vậy `S = {-2 ; \sqrt{5}/2 + 1/2}`
Làm như bn kinh thì giải cái pt `(2)` hơi phức tạp
Bn nên làm như mk - sẽ logic hơn
Giải thích các bước giải:
