1/
Gọi x (cm) là cạnh lớn của tam giác vuông (x∈∈N*, x>2)
y (cm) là cạnh bé của tam giác vuông (y∈∈N*, y>2)
Vì hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó hơn kém nhau 2 cm nên ta có phương trình:
x-y=2 (1)
Diện tích của tam giác vuông đó là: 12xy12xy (cm2)
Cạnh lớn giảm đi 4 cm nên: x - 4 (cm)
Cạnh bé tăng lên 6 cm nên: y + 6 (cm)
Vì khi giảm cạnh lớn đi 4 cm và tăng cạnh nhỏ lên 6 cm thì diện tích không đổi nên ta có:
12(x−4)(y+6)=12xy12(x−4)(y+6)=12xy
⇔12(xy−4y+6x−24)=12xy⇔12(xy−4y+6x−24)=12xy
⇔12xy−2y+3x−12=12xy⇔12xy−2y+3x−12=12xy
⇔3x−2y=12⇔3x−2y=12 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
{x−y=23x−2y=12{x−y=23x−2y=12
⇔{2x−2y=43x−2y=12⇔{2x−2y=43x−2y=12
⇔{x=88−y=2⇔{x=88−y=2
⇔{x=8y=6⇔{x=8y=6
Vậy 2 cạnh của tam giác vuông đó có độ dài là 8 cm và 6 cm.
Diện tích của tam giác vuông đó là 12×8×6=48×12=2412×8×6=48×12=24(cm2)
2/