1.ho đường tròn (O) và một điểm A cố định nằm ngoài (O) .Kẻ tiếp tuyến AB,AC với (O) ,(B,C là các tiếp điểm ) .Gọi M là một điểm di động trên cung nhỏ BC (M khác B và C ) .Đường thẳng AM cắt (O) tại điểm thứ 2 là N .Gọi E là trung điểm của MN 1, chứng minh 4 điểm A,B,O,E cùng thu

sonexolove00

2 năm trước

1.ho đường tròn (O) và một điểm A cố định nằm ngoài (O) .Kẻ tiếp tuyến AB,AC với (O) ,(B,C là các tiếp điểm ) .Gọi M là một điểm di động trên cung nhỏ BC (M khác B và C ) .Đường thẳng AM cắt (O) tại điểm thứ 2 là N .Gọi E là trung điểm của MN 1, chứng minh 4 điểm A,B,O,E cùng thuộc một đường tròn .Xác định tâm của đường tròn đó 2, chứng minh 2 góc BNC +góc BAC = 180 độ 3, chứng minh AC bình (mũ 2) =AM.AN và MN bình (mũ 2) =4(AE bình -AC bình ) 4, gọi I ,J lần lượt là hình chiếu của M trên cạnh AB ,AC .Xác định vị trí của M sao cho tích MI.MJ đạt giác trị lớn nhất Làm ý thứ 4 thôi ạ

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 31 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

doxuanbaokhanhkhanh

Giải thích các bước giải:

1.Ta có $AB,AC$ là tiếp tuyến của $(O)\to AB\perp OB, AC\perp OC$

Vì $E$ là trung điểm $MN\to OE\perp MN$

$\to \widehat{ABO}=\widehat{AEO}=\widehat{ACO}=90^o$

$\to A,B,E,O,C\in$ đường tròn đường kính $AO$

$\to A,B,O,E$ nội tiếp đường tròn đường kính $AO$

$\to$Tâm đường tròn là trung điểm $AO$

2.Từ $1\to ABOC$ nội tiếp

$\to \widehat{BOC}+\widehat{BAC}=180^o$

$\to 2\widehat{BNC}+\widehat{BAC}=180^o$

3.Xét $\Delta ACM,\Delta ACN$ có:

Chung $\hat A$

$\widehat{ACM}=\widehat{ANC}$ vì $AC$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to\Delta ACM\sim\Delta ANC(g.g)$

$\to\dfrac{AC}{AN}=\dfrac{AM}{AC}$

$\to AC^2=AM.AN$

Ta có:
$4(AE^2-AC^2)$

$=4(AE^2-AM.AN)$

$=4(AE^2-(AE-ME).(AE+EN))$

$=4AE^2-4(AE-ME)(AE+NE)$

$=4AE^2-(2AE-2ME)(2AE+2NE)$

$=4AE^2-(2AE-MN)(2AE+MN)$

$=4AE^2-(4AE^2-MN^2)$

$=MN^2$

4.Kẻ $MK\perp BC$

Ta có $MI\perp AB, MJ\perp AC$

$\to\widehat{MIB}=\widehat{MKB}=90^o,\widehat{MKC}=\widehat{MJC}=90^o$

$\to MIKB, MJCK$ nội tiếp

$\to \widehat{MIK}=\widehat{MBK}=\widehat{MBC}=\widehat{MCJ}$ vì $AC$ là tiếp tuyến của $(O)$

Tương tự $\widehat{MKI}=\widehat{MJK}$

$\to\Delta MIK\sim\Delta MKJ(g.g)$

$\to\dfrac{MI}{MK}=\dfrac{MK}{MJ}$

$\to MI.MJ=MK^2$

Gọi $AO\cap BC=H, AO\cap (O)=D$

Vì $AB,AC$ là tiếp tuyến của $(O)\to AO\perp BC=H$ là trung điểm $BC$

$\to MK\le DH$

$\to MI.MJ\le DH^2$

Dấu = xảy ra khi $M\equiv D$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Tìm gtnn A=2x^2+y^2-2xy+4y+2x+2034

Cho hình tứ giác ABCD có `hat(A) = 120^0 ; hat(B)= 80^0 ; hat (C)=110^0`. Tính `hat(D)`

X x5+122+236=633 giải thích nưã nhes

- Giải Hộ Tất Cả Ek Với Ek Đang Cần Gấp ạ - ek cám mơn nhiều lắm!

Câu này em ko hiểu lm! Mg mọi ng chỉ giúp em

Giúp em nhanh với ạ em không hiểu

qua vb bàn luận về phép học hãy vt đv nêu mối quan hệ giữa học và hành

VII. Read the passage and then decide whether the sentences are True or False Vietnam’s New Year is known as Tet. It begins between 21st January and 19th February. The exact date changes from year to year. Tet lasts ten days. The first three days are the most important. Vietnamese people believe that what people do during those days with influence the whole year. As a result, they make every effort to avoid arguments and smile as much as possible. Vietnamese people believe that the first person through the door on New Year’s Day can bring either good or bad luck. Children receive lucky money as they do in other countries 31. Tet occurs in late January and early February …………………. 32. There are two weeks for Lunar New Year ………………… 33. People should not argue with each other at Tet ………………… 34. The first visitor on New Year’s Day brings good or bad luck ………………… 35. Only children in Viet Nam get lucky money …………………

Viết đoạn văn nghị luận khoảng 200 từ trình bày suy nghĩ của anh/ chị về sự thất bại trong cuộc sống

D = ( x 2 − 7 ) ( x + 2 ) − ( 2 x − 1 ) ( x − 14 ) + x ( x 2 − 2 x − 22 ) + 35

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến