Đáp án:
\[A = 2\]
Giải thích các bước giải:
Áp dụng:
\[\begin{array}{l}
\sin x = \cos \left( {90^\circ - x} \right)\\
\cos x = - \cos \left( {180^\circ - x} \right)
\end{array}\]
\[{\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\]
Ta có:\[\begin{array}{l}
A = {\sin ^2}12^\circ + {\sin ^2}19^\circ + {\sin ^2}71^\circ + {\sin ^2}78^\circ + {\cos ^3}27^\circ + {\cos ^3}153^\circ \\
\Leftrightarrow A = {\sin ^2}12^\circ + {\sin ^2}19^\circ + {\cos ^2}19^\circ + {\cos ^2}12^\circ + {\cos ^3}27^\circ + {\left( { - \cos 27^\circ } \right)^3}\\
\Leftrightarrow A = \left( {{{\sin }^2}12^\circ + {{\cos }^2}12^\circ } \right) + \left( {{{\sin }^2}19^\circ + {{\cos }^2}19^\circ } \right) + \left( {{{\cos }^3}27^\circ - {{\cos }^3}27^\circ } \right)\\
\Leftrightarrow A = 1 + 1 + 0\\
\Leftrightarrow A = 2
\end{array}\]
