1.
+ Gọi chiều rộng của HCN là $x$ (cm), $x > 0$.
+ Chiều dài của HCN là: $x + 2$ (cm).
+ Theo đề bài, ta có phương trình: $x(x + 2) = 15$.
+ Giải phương trình, ta được: \(\left[ \begin{array}{l}x_{1} = -5 (L)\\x_{2} = 3(N) \end{array} \right.\).
+ Vậy: chiều rộng HCN là $3$ cm, chiều dài HCN là $5$ cm.
2.
+ Gọi $x$ (m) là chiều rộng HCN
$y$ (m) là chiều dài HCN, $x, y > 0$.
+ Nửa chu vi HCN là: $\frac{70}{2} = 35$ (m) ⇒ $x + y = 35$.
+ Khi chiều rộng tăng và chiều dài giảm, ta có: $(x - 3)(y + 5) = xy$.
+ Theo đề bài ta có hệ phương trình:
$\left \{ {{x + y = 35} \atop {(x - 3)(y + 5) = xy}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{x = 15} \atop {y = 20}} \right.$.
+ Vậy chiều dài cần tìm là 15 m
chiều rộng cần tìm là 20 m.
3.