1. Hãy phát biểu bằng lời:

a) Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ.

b) Công thức tính thể tích của hình trụ.

c) Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón.

d) Công thức tính thể tích của hình nón.

e) Công thức tính diện tích của mặt cầu.

f) Công thức tính thể tích của hình cầu.

Trả lời:

a) Diện tích xung quanh hình lăng trụ thì bằng chu vi đường tròn đáy nhân với chiều cao.

b) Thể tích hình trụ thì bằng tích của diện tích hình tròn đáy nhân với đường cao.

c) Diện tích xung quanh hình nón thì bằng 1/2 tích của chu vi đường tròn đáy với đường sinh.

d) Thể tích hình nón bằng 1/3 tích của diện tích hình tròn đáy với chiều cao.

e) Diện tích mặt cầu thì bằng 4 lần diện tích hình tròn lớn.

f) Thể tích hình cầu thì bằng 4/3 tích của diện tích hình tròn lớn với bán kính.

2. Hãy nêu cách tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón cụt.

Trả lời:

Cách 1: Áp dụng công thức

– Với hình nón cụt có các bán kính các đáy là r₁, r₂, đường sinh l và chiều cao h thì :

S_xq= π(r₁+ r₂).l

V = 1/3πh(r₁²+ r₂²+ r₁ r₂)

Như vậy :

Diện tích xung quanh hình nón cụt thì bằng tích của số π với tổng hai bán kính và với đường sinh.

Thể tích của hình nón cụt thì bằng 1/3 tích của số π với đường cao h và tổng bình phương các bán kính cộng thêm tích của hai bán kính .

Cách 2: Vì hình nón cụt được cắt ra từ hình nón nên ta có thể tính

V_{(nón cụt )}=V_{(nón lớn )}-V_{(nón nhỏ )}

S_{(xq nón cụt )}=S_{(xq nón lớn )}-S_{(xq nón nhỏ )}

Ôn tập chương 4 – Câu hỏi & Bài tập

Bài 38 (trang 129 SGK Toán 9 tập 2): Hãy tính thể tích , diện tích bề mặt một chi tiết máy theo kích thước đã cho trên hình 114.

Hình 114

Lời giải

Thể tích phần cần tính gồm:

– Thể tích hình trụ (một đáy) đường kính đáy 11cm, chiều cao 2cm (V₁).

– Thể tích hình trụ (một đáy) đường kính đáy 6cm, chiều cao 7cm (V₂).

Ôn tập chương 4 – Câu hỏi & Bài tập

Bài 39 (trang 129 SGK Toán 9 tập 2): Một hình chữ nhật ABCD có AB > AD, diện tích và chu vi của nó theo thứ tự là 2a² và 6a. Cho hình vẽ quay xung quanh cạnh AB, ta được một hình trụ.

Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ này.

Lời giải

Ôn tập chương 4 – Câu hỏi & Bài tập

Bài 40 (trang 129 SGK Toán 9 tập 2): Hãy tính diện tích toàn phần của các hình tương ứng theo các kích thước đã cho trên hình 115.

Hình 115

Lời giải

a) Hình nón có bán kính đáy r = 2,5m, đường sinh l = 5,6m

⇒ Diện tích đáy: S_đ = π.r² = 6,25π (m²)

⇒ Diện tích xung quanh: S_xq = π.r.l = 14π (m²)

⇒ Diện tích toàn phần hình nón: S_tp = S_đ + S_xq = 20,25π (m²)

b) Hình nón có bán kính đáy r = 3,6m; đường sinh l = 4,8m

⇒ Diện tích đáy: S_đ = π.r² = 12,96π (m²)

⇒ Diện tích xung quanh: S_xq = π.r.l = 17,28π (m²)

⇒ Diện tích toàn phần hình nón: S_tp = S_đ + S_xq = 30,24π (m²).

Kiến thức áp dụng

Ôn tập chương 4 – Câu hỏi & Bài tập

Bài 41 (trang 129 SGK Toán 9 tập 2): Cho ba điểm A, O, B thẳng hàng theo thứ tự đó, OA = a, OB = b (a,b cùng đơn vị: cm).

Qua A và B vẽ theo thứ tự các tia Ax và By cùng vuông góc với AB và cùng phía với AB. Qua O vẽ hai tia vuông góc với nhau và cắt Ax ở C, By ở D (xem hình 116).

a) Chứng minh AOC và BDO là hai tam giác đồng dạng; từ đó suy ra tích AC.BD không đổi.

b) Tính diện tích hình thang ABCD khi 

c) Với  cho hình vẽ quay xung quanh AB. Tính tỉ số thể tích các hình do các tam giác AOC và BOD tạo thành.

a) Chứng minh AOC và BDO là hai tam giác đồng dạng; từ đó suy ra tích AC.BD không đổi.

Lời giải

c) Khi quay hình vẽ xung quanh cạnh AB: ΔAOC tạo nên hình nón, bán kính đáy là AC, chiều cao AO; ΔBOD tạo nên hình nón, bán kính đáy BD, chiều cao OB.

Ôn tập chương 4 – Câu hỏi & Bài tập

Bài 42 (trang 130 SGK Toán 9 tập 2): Hãy tính thể tích các hình dưới đây theo kích thước đã cho (h.117).

Hình 117

Lời giải

a) Thể tích của hình cần tính gồm:

Một hình trụ đường kính đáy 14cm chiều cao 5,8cm (V₁):

Một hình nón đường kính đáy 14cm chiều cao 8,1cm (V₂)

Thể tích hình cần tính:

b) Thể tích cần tính là một hình nón cụt, chiều cao 8,2cm; bán kính đường tròn của đáy trên và đáy dưới theo thứ tự là 3,8cm và 7,6cm. Cách tính là lấy thể tích hình nón lớn trừ đi thể tích hình nón bé.

Ôn tập chương 4 – Câu hỏi & Bài tập

Bài 43 (trang 130 SGK Toán 9 tập 2): Hãy tính thể tích các hình dưới đây theo kích thước đã ho (h.118) (đơn vị : cm).

Hình 118

Lời giải

Ôn tập chương 4 – Câu hỏi & Bài tập

Bài 44 (trang 130-131 SGK Toán 9 tập 2): Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R và GEF là tam giác đều nội tiếp đường tròn đó, EF là dây song song với AB (h.119). Cho hình đó quay quanh trục GO. Chứng minh rằng:

a) Bình phương thể tích của hình trụ sinh ra bởi hình vuông bằng tích của thể tích hình cầu sinh ra bởi hình tròn và thể tích hình nón do tam giác đều sinh ra.

b) Bình phương diện tích toàn phần của hình trụ bằng tích của diện tích hình cầu và diện tích toàn phần của hình nón.

Hình 119

Lời giải

Ôn tập chương 4 – Câu hỏi & Bài tập

Bài 45 (trang 131 SGK Toán 9 tập 2): Hình 120 mô tả một hình cầu được đặt khít vào trong một hình trụ, các kích thước cho trên hình vẽ.

Hãy tính:

a) Thể tích hình cầu.

b) Thể tích hình trụ.

c) Hiệu giữa thể tích hình trụ và thể tích hình cầu.

d) Thể tích của một hình nón có bán kính đường tròn đáy là r cm và chiều cao 2r cm.

e) Từ các kết quả a), b), c), d) hãy tìm mối liên hệ giữa chúng.

Hình 120

Lời giải

a) Hình cầu bán kính r, vậy thể tích của nó là 

b) Hình trụ có bán kính đấy bằng r và chiều cao bằng 2r

Vậy thể tích của nó là: V₁ = πr².2r = 2πr³

c) Thể tích hình trụ trừ đi thể tích hình cầu là:

d) Thể tích hình nón có bán kính đáy r, chiều cao 2r

e) Từ các kết quả trên suy ra: Thể tích hình nón “nội tiếp” trong một hình trụ thì bằng thể tích hình trụ trừ đi thể tích hình cầu nội tiếp trong hình trụ ấy.

Hoặc: Thể tích hình trụ bằng tổng thể tích hình nón và hình cầu nội tiếp hình trụ.