Đáp án:

 Bài 1:

$\begin{align}
  & a){{t}_{cb}}=54,{{5}^{0}}C \\ 
 & b){{c}_{s}}=461,5J/kg.K \\ 
 & c)m{{'}_{s}}=0,97kg \\ 
\end{align}$

Bài 2: 

$\begin{align}
  & a){{A}_{1}}{{B}_{1}}=20cm \\ 
 & b){{I}_{2}}C=20cm \\ 
\end{align}$

Giải thích các bước giải:

Bài 1: 

${{m}_{s}}=0,45kg;{{t}_{s}}={{100}^{0}}C;{{m}_{nc}}=0,5kg;{{t}_{nc}}={{50}^{0}}C;{{t}_{cb}}=54,{{5}^{0}}C$

a) nhiệt độ của sắt sau khi có sự cân bằng nhiệt bằng với nhiệt độ của nước tăng lên: ${{t}_{cb}}=54,{{5}^{0}}C$

b) khi có cân bằng nhiệt xảy ra:

$\begin{align}
  & {{Q}_{toa}}={{Q}_{thu}} \\ 
 & \Leftrightarrow {{m}_{s}}.{{c}_{s}}.({{t}_{s}}-{{t}_{cb}})={{m}_{nc}}.{{c}_{nc}}.({{t}_{cb}}-{{t}_{nc}}) \\ 
 & \Leftrightarrow 0,45.{{c}_{s}}.(100-54,5)=0,5.4200.(54,5-50) \\ 
 & \Rightarrow {{c}_{s}}=461,5J/kg.K \\ 
\end{align}$

c) khi cho thêm sắt $t{{'}_{s}}={{150}^{0}}C;t{{'}_{cb}}={{70}^{0}}C$

$\begin{align}
  & Q{{'}_{toa}}=Q{{'}_{thu}} \\ 
 & \Leftrightarrow m{{'}_{s}}.{{c}_{s}}.(t{{'}_{s}}-t{{'}_{cb}})=\left( {{m}_{s}}.{{c}_{s}}+{{m}_{nc}}.{{c}_{nc}} \right)(t{{'}_{cb}}-{{t}_{cb}}) \\ 
 & \Leftrightarrow m{{'}_{s}}.461,5.(150-70)=(0,45.461,5+0,5.4200).(70-54,5) \\ 
 & \Rightarrow m{{'}_{s}}=0,97kg \\ 
\end{align}$

Bài 2:

$AB=5cm;{{I}_{1}}I=20cm;{{I}_{1}}{{I}_{2}}=40cm;{A_2}{B_2}=20cm$

Ta có:

$\Delta OAB\infty \Delta O{{A}_{2}}{{B}_{2}}$

ta có:

$\begin{align}
  & \dfrac{AB}{{{A}_{2}}{{B}_{2}}}=\dfrac{OI}{O{{I}_{2}}} \\ 
 & \Rightarrow OI=\dfrac{AB}{{{A}_{2}}{{B}_{2}}}.O{{I}_{2}}=\dfrac{5}{20}.\left( OI+{{I}_{1}}I+{{I}_{2}}{{I}_{2}} \right) \\ 
 & \Leftrightarrow OI=\dfrac{1}{4}.(OI+20+40) \\ 
 & \Rightarrow 4OI=OI+60 \\ 
 & \Rightarrow OI=20cm \\ 
\end{align}$

Mà: $\Delta O{{A}_{1}}{{B}_{1}}\infty \Delta {{A}_{2}}{{B}_{2}}$

ta có:

$\begin{align}
  & \dfrac{{{A}_{1}}{{B}_{1}}}{{{A}_{2}}{{B}_{2}}}=\dfrac{O{{I}_{1}}}{O{{I}_{2}}}=\dfrac{OI+I{{I}_{1}}}{OI+I{{I}_{1}}+{{I}_{1}}{{I}_{2}}} \\ 
 & \Rightarrow {{A}_{1}}{{B}_{1}}=\dfrac{OI+I{{I}_{1}}}{OI+I{{I}_{1}}+{{I}_{1}}{{I}_{2}}}.{{A}_{2}}{{B}_{2}} \\ 
 & =\dfrac{20+20}{20+20+40}.20=10cm \\ 
\end{align}$

b) xét: 

$\Delta KIB\infty \Delta K{{I}_{1}}{{A}_{1}}$

ta có: $\dfrac{KI}{K{{I}_{1}}}=\dfrac{IB}{{{I}_{1}}A}=\dfrac{AB}{{{A}_{1}}{{B}_{1}}}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow K{{I}_{1}}=2IK(1)$

mặt khác: 

$IK+K{{I}_{1}}=I{{I}_{1}}=20cm(2)$

từ (1) và (2) $KI=\dfrac{40}{3}cm$

xét: $\Delta K{{I}_{2}}C\infty \Delta K{{I}_{1}}{{A}_{1}}$

$\begin{align}
  & \dfrac{K{{I}_{1}}}{K{{I}_{2}}}=\dfrac{{{I}_{1}}A}{{{I}_{2}}C} \\ 
 & \Rightarrow {{I}_{2}}C=\dfrac{K{{I}_{2}}}{K{{I}_{1}}}.{{I}_{1}}{{A}_{1}}=\dfrac{K{{I}_{1}}+{{I}_{1}}{{I}_{2}}}{K{{I}_{1}}}.{{I}_{1}}{{A}_{1}}=20cm \\ 
\end{align}$

bề rộng của vùng nửa tối là 20 cm

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Câu 1 : 

$m_{1}=0,45kg$

$t_{1}=100^{o}C$

$m_{2}=500g=0,5kg$

$c_{2}=4200J/kg.K$

$t_{2}=20^{o}C$

$a,t=?$

$b,c_{1}=?$

$c,m_{1'}=?$

$a,$ Nhiệt độ của sắt khi có sự cân bằng nhiệt bằng nhiệt của nước lúc này vằ bằng $54,5^{o}C$

$b,$

Gọi nhiệt dung riêng của sắ là $c_{1}(/kg.K)$

Nhiệt lượng miếng sắt tỏa ra là : 

$Q_{tỏa}=m_{1}.c_{1}.Δt_{1}=0,45.c_{1}.(100-54,5)=20,475c_{1}(J)$

Nhiệt lượng nước thu vào là là : 

$Q_{thu}=m_{2}.c_{2}.Δt_{2}=0,5.4200.(54,5-50)=9450(J)$

Phương trình cân bằng nhiệt là : 

$Q_{tỏa}=Q_{thu}$

$20,475c_{1}=9450$

$17100-190t=8400t-168000$

$8590t=185100$

$t≈21,55^{o}C$

Vậy nhiệt độ khi cân bằng nhiệt của nước và miếng đồng là $21,55^{o}C$