Đáp án: $1.2+2.3+3.4+..+99.100=\dfrac{99.100.101}{3}$
Giải thích các bước giải:
Ta có :
$A=1.2+2.3+3.4+..+99.100$
$\to 3A=1.2.3+2.3.3+3.4.3+..+99.100.3$
$\to 3A=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+..+99.100.(101-98)$
$\to 3A=-0.1.2+1.2.3-1.2.3+2.3.4-2.3.4+3.4.5+..-98.99.100+99.100.101$
$\to 3A=99.100.101$
$\to A=\dfrac{99.100.101}{3}$