Đáp án:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} AH=6\ cm\\ CM=6,5\ cm\\ HM=2,5cm\ \end{array}$
Giải thích các bước giải:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} Do\ \vartriangle ABC\ vuông\ tại\ A\Rightarrow ABC+ACB=90^{0}( 1)\\ Do\ AH\ \bot \ BC\ \Rightarrow ACB\ +MAC=90^{0} \ ( 2)\\ Từ\ ( 1) \ và\ ( 2) \ \Rightarrow ABC=MAC\\ Xét\ \vartriangle ABH\ và\ \vartriangle CAH\ có:\\ AHB=CHA=90^{0} \ và\ ABC=MAC\\ \Rightarrow \vartriangle ABH\ \backsim \ \vartriangle CAH( g.g)\\ \Rightarrow \frac{AH}{BH} =\frac{CH}{AH} \Rightarrow AH^{2} =BH.CH=9.4\\ \Rightarrow \ AH=6\ cm\\ Lại\ có:\ AM\ là\ trung\ tuyến\ của\ \vartriangle ABC\ vuông\\ \Rightarrow AM=\frac{1}{2} BC=BM=CM\\ \Rightarrow CM=6,5\ cm\\ \Rightarrow HM=CH-CM=9-6,5=2,5cm\\ \end{array}$
