Đáp án:
$1. ( 2x - 3 )( 2 + 3x ) + 9( x - 2 )^{2} = 1$
⇔ $4x + 6x^{2} - 6 - 9x + 9( x^{2} - 4x + 4 ) = 1$
⇔ $6x^{2} - 5x - 6 + 9x^{2} - 36x + 36 = 1$
⇔ $15x^{2} - 41x + 29 = 0$
⇔ $15( x^{2} - \frac{41}{15}x + \frac{1681}{900} ) + \frac{59}{60} = 0$
⇔ $15( x - \frac{41}{30} )^{2} + \frac{59}{60} = 0$
Nhận xét : Vế trái luôn $> 0$ với $∀ x$
⇒ phương trình vô nghiệm
$2.$
$a.$ Ta có : $x + y = 3$
⇒ $( x + y )^{2} = 9$
⇔ $x^{2} + 2xy + y^{2} = 9$
⇔ $x^{2} + y^{2} = 9 - 2xy$
⇔ $x^{2} + y^{2} = 9 - 2.12$
⇔ $x^{2} + y^{2} = - 15$ ( vô lí )
⇒ Đề bài có vấn đề