Đáp án:
1. Ta có :
`B = 7/(1.17) + 7/(17.27) + .... + 7/(1997.2007)`
` = 7/10 . (10/(1.17) + 10/(17.27) + .... + 10/(1997.2007))`
` = 7/10 . (1 - 1/17 + 1/17 - 1/27 + ... + 1/1997 - 1/2007)`
` = 7/10 . (1 - 1/2007)`
` = 7/10 . 2006/2007`
` = 7021/10035`
2.
a, Ta có :
`(x + 1)(x - 3) < 0`
<=> \(\left[ \begin{array}{l}x + 1 > 0 ; x - 3 < 0\\x + 1 < 0 ; x - 3 > 0\end{array} \right.\)
<=> \(\left[ \begin{array}{l}x > -1 ; x < 3\\x < -1 ; x > 3 < Loại >\end{array} \right.\)
`<=> -1 < x < 3`
b, Ta có :
`(x - 2)(x + 3/4) > 0`
<=> \(\left[ \begin{array}{l}x - 2 > 0 ; x + 3/4 > 0\\x - 2 < 0 ; x + 3/4 < 0\end{array} \right.\)
<=> \(\left[ \begin{array}{l}x > 2 ; x > -3/4\\x < 2 ; x < -3/4\end{array} \right.\)
<=> \(\left[ \begin{array}{l}x > 2\\x < -3/4\end{array} \right.\)
3. Ta có :
`a, Ta có :
`a + b = ab`
`=> a = ab - b = b(a - 1)`
`=> a/b = (b(a - 1))/b = a - 1`
mà `a/b = a + b`
`=> a - 1 = a + b`
`=> b = -1`
`=> a = -1(a - 1) = -a + 1`
`=> a + a = 1`
`=> 2a = 1`
`=> a = 1/2`
4. Ta có :
`A = 1 + 4 + 4^2 + .... + 4^{49} + 4^{50} (1)`
`=> 4A = 4 + 4^2 + 4^3 + ... + 4^{50} + 4^{51} (2)`
Lấy (2) trừ (1) ta được
`3A = (4 + 4^2 + 4^3 + ... + 4^{50} + 4^{51) - (1 + 4+4^2 +...+4^{49}+4^{50})`
`=> 3A = 4^{51} - 1`
`=> A = (4^{51} - 1)/3`
Giải thích các bước giải:
