Độ dài nhỏ nhất của đoạn $AB$ chính là độ dài nhỏ nhất của $\vec{v}$.
Ta có
$|\vec{v}|^2 = m^2 + (m-3)^2 = 2m^2 - 6m + 9$
$= 2 \left( m - \dfrac{3}{2} \right) + \dfrac{11}{2} \geq \dfrac{11}{2}$ với mọi $m$
Dấu "=" xảy ra khi $m = \dfrac{3}{2}$
Vậy độ dài nhỏ nhất của $AB$ là $\dfrac{11}{2}$ khi $m = \dfrac{3}{2}$.