Đáp án:
1. $C_{15}^{10}{.3^{10}}$
2. $- 160{a^3}$
Lời giải:
1) Hệ số độc lập với $x$ chính là hệ số của số hạng không chứa $x$
Ta có:
$\begin{array}{l}
{\left( {{x^2} + \frac{3}{x}} \right)^{15}} = {\left( {{x^2} + 3.{x^{ - 1}}} \right)^{15}}\\
= \sum\limits_{k = 0}^{15} {C_{15}^k.{x^{2\left( {15 - k} \right)}}{{.3}^k}.{x^{ - k}}} \\
= \sum\limits_{k = 0}^{15} {C_{15}^k{{.3}^k}.{x^{30 - 3k}}} \\
\text{Số hạng không chứa }x \Rightarrow 30 - 3k = 0 \Rightarrow k = 10\\
\Rightarrow \text{Vậy hệ số độc lập với x là: }C_{15}^{10}{.3^{10}}
\end{array}$
2)
$\begin{array}{l}
{\left( {2a - 1} \right)^6} = {\left( {1 - 2a} \right)^6}\\
= \sum\limits_{k = 0}^6 {C_6^k.{{\left( { - 2} \right)}^k}.{a^k}}
\end{array}$
Số hạng thứ 4 ứng với $k=3$
`=>` số hạng thứ 4 là: $C_6^3.{\left( { - 2} \right)^3}.{a^3} = - 160{a^3}$.
