$1)$ Ta có: $\left \{ {{kx+y=20} \atop {x+y=1}} \right.$
⇔$\left \{ {{kx+y=1}(1) \atop {y=-x+1}(2)} \right.$
Thế y từ $(2)$ vào $(1)$ ta được:
$kx-x=0$
⇔$x(k-1)=0$ $(*)$
Hệ pt có nghiệm duy nhất ⇔Pt $(*)$ có nghiệm duy nhất.
⇔ $k-1$ $\neq$ $0$ ⇔ $k$ $\neq$ $1$
$(2)$ Gọi số dụng cụ xí nghiệp I, xí nghiệp II phải làm theo kế hoạch lần lượt là x, y
$Đk:0<x, y<360$
+ Vì hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng $360$ dụng cụ nên ta có pt: $x+y=360$ $(1)$
+ Thực tế, xí nghiệp I làm được: $x+0,1x=1,1x$
Và xí nghiệp II làm được: $y+0,15y=1,15y$
+ Vì theo thực tế cả hai xí nghiệp đã làm được 404 dụng cụ nên ta có pt: $1,1x+1,15y=404$ $(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ ta có hệ:
$\left \{ {{x+y=360} \atop {1,1x+1,15y=404}} \right.$
⇔$\left \{ {{x=200} \atop {y=160}} \right.$
Vậy số dụng cụ xí nghiệp I, xí nghiệp II phải làm theo kế hoạch lần lượt là $200,160$
$(3),(4)$ bạn xem hình!
`color(red)text(Năm mới vui vẻ)`