Đáp án:
1) m=1
2) \(\dfrac{{1 - \sqrt 5 }}{2} \le m \le \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\)
Giải thích các bước giải:
1) Để hàm số đồng biến trên R
\(\begin{array}{l}
\to y' \ge 0\\
\to 3{x^2} - 6mx + 3\left( {2m - 1} \right) \ge 0\forall x\\
\to \Delta ' \le 0\\
\to 9{m^2} - 9\left( {2m - 1} \right) \le 0\\
\to 9{m^2} - 18m + 9 \le 0\\
\to {m^2} - 2m + 1 \le 0\\
\to {\left( {m - 1} \right)^2} \le 0\\
\to m - 1 = 0\\
\to m = 1
\end{array}\)
2) Để hàm số đồng biến trên R
\(\begin{array}{l}
\to y' \ge 0\\
\to 3{x^2} - 6x + 3\left( {m + 1} \right) \ge 0\forall x\\
\to \Delta ' \le 0\\
\to 9{m^2} - 9\left( {m + 1} \right) \le 0\\
\to 9{m^2} - 9m - 9 \le 0\\
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
\to {m^2} - m - 1 \le 0\\
\to \dfrac{{1 - \sqrt 5 }}{2} \le m \le \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}
\end{array}\)
