Đáp án:
Bài 1: \(p=3\)
Bài 2: \(\left( {a;b} \right) \in \left\{ {\left( {12;72} \right);\left( {24;36} \right);\left( {36;24} \right);\left( {72;12} \right)} \right\}\).
Bài 3: Xem lại đề bài.
Giải thích các bước giải:
Bài 1:
TH1: \(p = 2\) ta có:
\(p + 10 = 12\) không là số nguyên tố.
\( \Rightarrow \) Loại.
TH2: \(p = 3\) ta có:
\(p + 10 = 13\) là số nguyên tố.
\(p + 14 = 17\) là số nguyên tố.
\( \Rightarrow p = 3\) thỏa mãn.
TH3: \(p = 3k + 1\,\,\left( {k \in {N^*}} \right)\) ta có:
\(p + 14 = 3k + 1 + 14 = 3k + 15 = 3\left( {k + 5} \right)\)
\( \Rightarrow p + 14\,\, \vdots \,\,3 \Rightarrow p + 1\) không là số nguyên tố
\( \Rightarrow \) Loại.
TH4: \(p = 3k + 2\,\,\left( {k \in {N^*}} \right)\) ta có:
\(p + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 = 3\left( {k + 4} \right)\)
\( \Rightarrow p + 10\,\, \vdots \,\,3 \Rightarrow p + 10\) không là số nguyên tố.
\( \Rightarrow \) Loại.
Vậy \(p = 3\).
Bài 2:
Vì \(UCLN\left( {a;b} \right) = 12\) đặt \(a = 12x,\,\,b = 12y\) với \(\left( {x;y} \right) = 1\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,ab = BCNN\left( {a;b} \right).UCLN\left( {a;b} \right)\\ \Rightarrow 12x.12y = 72.12\\ \Rightarrow 144xy = 864\\ \Rightarrow xy = 6\end{array}\)
\( \Rightarrow 6\,\, \vdots \,\,x \Rightarrow x \in U\left( 6 \right) = \left\{ {1;2;3;6} \right\}\).
Với \(x = 1 \Rightarrow y = 6 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 12\\b = 72\end{array} \right.\)
Với \(x = 2 \Rightarrow y = 3 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 24\\b = 36\end{array} \right.\)
Với \(x = 3 \Rightarrow y = 2 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 36\\b = 24\end{array} \right.\)
Với \(x = 6,\,\,y = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 72\\b = 6\end{array} \right.\)
Vậy \(\left( {a;b} \right) \in \left\{ {\left( {12;72} \right);\left( {24;36} \right);\left( {36;24} \right);\left( {72;12} \right)} \right\}\).
Bài 3:
Gọi hai số cần tìm là a, b. Vì \(UCLN\left( {a;b} \right) = 18\) nên ta đặt
\(a = 18x,\,\,b = 18y\) với \(\left( {x;y} \right) = 1\).
Khi đó ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,a + b = 192\\ \Rightarrow 18x + 18y = 192\\ \Rightarrow 18\left( {x + y} \right) = 192\end{array}\)
Bạn xem lại đề bài nhé!
