2
a,
$M=5^{102}-5^{100}+...+5²-1$
⇔ $5²M=5^{104}-5^{102}+...+5^{4}-5²$
⇔ $5²M+M=5^{104}-1$
⇔ $M=\frac{5^{104}-1}{26}$
Ta có: $26M+1=25.5^{2n}$
⇔ $5^{104}-1+1=5^{2n+2}$
⇒ $2n+2=104$
⇔ $n=51$
b, Ta có: $M=5^{102}-5^{100}+...+5²-1$
$=(5^{102}-5^{100})+...+(5²-1)$
$=...0+....+...0+24$
$=....24$
⇒ $M$ chia $100$ dư $24$