`1)`
Gọi số cần tìm là `a`. Ta giả sử:
`a) a:7` dư `3`
`⇒a=7b+3` (`b` giả sử là thương của phép chia)
`⇔a+4=7b+3+4`
`⇔a+4=7b+7`
`⇔a+4=7.(b+1)`
Có vế phải chia hết cho `7` `⇒` vế trái cũng chia hết cho `7`
`⇒(a+4)∈B(7)`
`b) a:9` dư `5`
`⇒a=9c+5` (`c` giả sử là thương của phép chia)
`⇔a+4=9c+5+4`
`⇔a+4=9c+9`
`⇔a+4=9(c+1)`
Có vế phải chia hết cho `9` `⇒` vế trái cũng chia hết cho `9`
`⇒(a+4)∈B(9)`
`c)a:11` dư `7`
`⇒a=11d+7` (`d` giả sử là thương của phép chia)
`⇒a+4=11d+7+4`
`⇔a+4=11d+11=11(d+1)`
Có vế phải chia hết cho `11` `⇒` vế trái cũng chia hết cho `11`
`⇒(a+4)∈B(11)`
Từ các điều trên ta suy ra `a+4∈BC(7;9;11)`
Mà `a` nhỏ nhất `⇒a∈BCNN(7;9;11)`
Ta phân tích: `7=1.7, 9=3^2; 11=1.11`
`⇒BCNN(7;9;11)=1.7.3^2.11=693`
`⇒a+4=693⇔a=693-4=689.`
Vậy `a=689.`
`2)` Gọi số học sinh của trường đó là `x(x∈NN*,300\lex\le400)`
Theo bài ra ta có:
`x:10` (dư `2`), `x:12` (dư `2`), `x+15` (dư `2`)
`⇒x-2` chia hết cho `10`,`x-2` chia hết cho `12`,`x-2` chia hết cho `15.`
`⇒x-2∈BC(10;12;15)`
Ta có: `10=2.5, 12=2^2.3, 15=3.5`
`⇒BCNN(10;12;15)=2^2.3.5=60`
`⇒BC(10;12;15)=B(60)={0;60;120;180;240;300;360;420;...}`
`⇒x-2∈{0;60;120;180;240;300;360;420;...}`
`⇒x∈{2;62;122;182;242;302;362;422;...}`
Mà `300\lex\le400⇒x={302;362}.`
Vậy số học sinh trường đó có thể là `302` học sinh hoặc `362` học sinh.
