Đáp án:

 a) $P_{\min}=-\dfrac{17}{4}$

 b) $B_{\min}=5$

 c) $C_{\min}=-36$

Giải thích các bước giải:

a) $A=x^2-2x+y^2-7y+9$

         $=(x^2-2x+1)+\left(y^2-2.y.\dfrac{7}{2}+\dfrac{49}{4}\right)-\dfrac{17}{4}$

         $=(x-1)^2+\left(y-\dfrac{7}{2}\right)^2-\dfrac{17}{4}$

Ta có: $\begin{cases}(x-1)^2\ge 0\\\left(y-\dfrac{7}{2}\right)^2\ge 0\end{cases}$

$⇒(x-1)^2+\left(y-\dfrac{7}{2}\right)^2\ge 0$

$⇒(x-1)^2+\left(y-\dfrac{7}{2}\right)^2-\dfrac{17}{4}\ge-\dfrac{17}{4}$

$⇒A\ge -\dfrac{17}{4}⇒A_{\min}=-\dfrac{17}{4}$

Dấu "=" xảy ra khi: $\begin{cases}(x-1)^2= 0\\\left(y-\dfrac{7}{2}\right)^2= 0\end{cases}⇒\begin{cases}x=1\\y=\dfrac{7}{2}\end{cases}$

Vậy $P_{\min}=-\dfrac{17}{4}$ khi $(x;y)=\left(1;\dfrac{7}{2}\right)$.

b) $B=x^2+2y^2-4x-8y+2xy+13$

         $=(x^2+2xy+y^2)-4x-4y+4+y^2-4y+4+5$

         $=(x+y)^2-2.(x+y).2+4+(y-2)^2+5$

         $=(x+y-2)^2+(y-2)^2+5$

Ta có: $\begin{cases}(x+y-2)^2\ge 0\\(y-2)^2\ge 0\end{cases}$

$⇒(x+y-2)^2+(y-2)^2\ge 0$

$⇒(x+y-2)^2+(y-2)^2+5\ge 5$

$⇒B\ge 5⇒B_{\min}=5$

Dấu "=" xảy ra khi: 

$\begin{cases}(x+y-2)^2=0\\(y-2)^2=0\end{cases}⇒\begin{cases}x+y=2\\y=2\end{cases}⇒\begin{cases}x=0\\y=2\end{cases}$

Vậy $B_{\min}=5$ khi $(x;y)=(0;2)$.

c) $C=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6)$

         $=(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)$

         $=(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)$

         $=(x^2+5x)^2-6^2$

         $=(x^2+5x)^2-36$

Ta có: $(x^2+5x)^2\ge 0$

$⇒(x^2+5x)^2-36\ge -36$

$⇒C\ge -36⇒C_{\min}=-36$

Dấu "=" xảy ra khi: 

$(x^2+5x)^2=0$

$⇒x(x+5)=0$

$⇒\left[ \begin{array}{l}x=0\\x+5=0\end{array} \right.⇒\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-5\end{array} \right.$

Vậy $C_{\min}=-36$ khi $x\in\{-5;0\}$.

Đáp án:

`a)A_(min)=-17/4` khi `x=1` và `y=7/2`

`b)B_(min)=5` khi `x=0` và `y=2`

`c)C_(min)=-36` khi `x∈{0;-5}`

Giải thích các bước giải:

`a)A=x²-2x+y²-7y+9`

`=x²-2x+y²-7y+1+49/4-17/4`

`=(x²-2x+1)+(y²-7y+49/4)-17/4`

`=(x²-2.x.1+1²)+[y²-2.y. 7/2+(7/2)^2]-17/4`

`=(x-1)²+(y-7/2)^2-17/4`

Ta có:`(x-1)²≥0∀x`

          `(y-7/2)^2≥0∀y`

`⇒(x-1)²+(y-7/2)^2≥0∀x,y`

`⇒(x-1)²+(y-7/2)^2-17/4≥-17/4∀x,y`

Dấu `'='` xảy ra khi$\begin{cases} x-1=0\\y-\dfrac{7}{2}=0 \end{cases}$`⇔`$\begin{cases} x=1\\y=\dfrac{7}{2} \end{cases}$

Vậy `A_(min)=-17/4` khi `x=1` và `y=7/2`

`b)B=x²+2y²-4x-8y+2xy+13`

`=x²+y²+y²-4x-4y-4y+2xy+4+4+5`

`=[(x²+2xy+y²)-(4x+4y)+4]+(y²-4y+4)+5`

`=[(x+y)²-2.(x+y).2+2²]+(y²-2.y.2+2²)+5`

`=(x+y-2)²+(y-2)²+5`

Ta có:`(x+y-2)^2≥0∀x,y`

          `(y-2)^2≥0∀y`

`⇒(x+y-2)²+(y-2)²≥0∀x,y`

`⇒(x+y-2)²+(y-2)²+5≥5∀x,y`

Dấu `'='` xảy ra khi$\begin{cases} x+y-2=0\\y-2=0 \end{cases}$`⇔`$\begin{cases} x=0\\y=2 \end{cases}$

Vậy `B_(min)=5` khi `x=0` và `y=2`

`c)C=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6)`

`=[(x-1)(x+6)][(x+2)(x+3)]`

`=(x²+6x-x-6)(x²+3x+2x+6)`

`=(x²+5x-6)(x²+5x+6)`

`=[(x²+5x)-6][(x²+5x)+6]`

`=(x^2+5x)^2-6^2`

`=(x^2+5x)^2-36`

Ta có:`(x^2+5x)^2≥0∀x`

`⇒(x^2+5x)^2-36≥-36∀x`

Dấu `'='` xảy ra khi `x²+5x=0⇔x(x+5)=0⇔`$\left[\begin{matrix} x=0\\ x+5=0\end{matrix}\right.$`⇔`$\left[\begin{matrix} x=0\\ x=-5\end{matrix}\right.$

Vậy `C_(min)=-36` khi `x∈{0;-5}`