Bài lm nek
Nhớ vote cho mk 5 sao nhé 😉
Câu 1.
Ta có:
A = x² - 2x + y² - 7y + 9
-> A = (x² - 2x + 1) + (y² - 7y + 49/4) - 17/4
-> A = (x - 1)² + (y - 7/2)² - 17/4
Vì: (x - 1)² ≥ 0 với mọi x;
(y - 7/2)² ≥ 0 với mọi y
-> (x - 1)² + (y - 7/2)² ≥ 0 với mọi x, y
-> (x - 1)² + (y - 7/2)² - 17/4 ≥ -17/4 với mọi x, y
Hay: A ≥ -17/4 với mọi x, y
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = 1; y = 7/2
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là -17/4 tại x = 1; y = 7/2
Câu 2.
Ta có:
B = x² + 2y² - 4x - 8y + 2xy + 13
-> B = x² + 2xy + y² - 4x - 4y + 4 + y² - 4y + 4 + 5
-> B = [(x² + 2xy + y²) - (4x + 4y) + 4] + (y² - 4y + 4) + 5
-> B = [(x + y)² - 2. (x + y). 2 + 2²] + (y - 2)² + 5
-> B = (x + y - 2)² + (y - 2)² + 5
Vì: (x + y - 2)² ≥ 0 với mọi x, y
(y - 2)² ≥ 0 với mọi y
-> (x + y - 2)² + (y - 2)² ≥ 0 với mọi x, y
-> (x + y - 2)² + (y - 2)² + 5 ≥ 5 với mọi x, y
Hay: B ≥ 5 với mọi x, y
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x + y - 2 = 0; y - 2 = 0
-> x = 0; y = 2
Vậy giá trị nhỏ nhất của B là 5 tại x = 0; y = 2
Câu 3.
Ta có:
C = (x - 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6)
-> C = [(x - 1)(x + 6)]. [(x + 2)(x + 3)]
-> C = (x² + 5x - 6)(x² + 5x + 6)
-> C = (x² + 5x)² - 6²
-> C = (x² + 5x)² - 36
Vì: (x² + 5x)² ≥ 0 với mọi x
-> (x² + 5x)² - 36 ≥ -36 với mọi x
Hay: C ≥ -36 với mọi x
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x² + 5x = 0
-> x (x + 5) = 0
-> x = 0 hoặc x = -5
Vậy giá trị nhỏ nhất của C là -36 tại x = 0 hoặc x = -5
