Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$17\sqrt{5}-38=5\sqrt{5}-3.5.2+3.\sqrt{5}.4-2^3=(\sqrt{5}-2)^3$
$⇒x=\dfrac{\sqrt[3]{(\sqrt{5}-2)^3}}{\sqrt{5}+\sqrt{(3-\sqrt{5})^2}}(\sqrt{5}+2)$
$⇒x=\dfrac{\sqrt{5}-2}{\sqrt{5}+3-\sqrt{5}}(\sqrt{5}+2)=\dfrac{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)}{3}=\dfrac{1}{3}$
$⇒A=\left(\dfrac{28}{27}+1-1 \right)^{2020}=\left(\dfrac{28}{27} \right)^{2020}$
Con số trước $x^3$ là $27$ thì kết quả đẹp hơn, chắc bạn ghi nhầm, dù sao cũng chẳng quan trọng.
2.
Đề câu này kì cục vậy?
$ax^3=bx^3=cx^3$ thì $a=b=c$ còn gì?
Tui nghi nó là $ax^3=by^3=cz^3$ lắm, chắc bạn lại ghi nhầm đề.
Nếu đề là $ax^3=by^3=cz^3$:
Ta có:
$ax^3=\dfrac{ax^2}{\dfrac{1}{x}}$; tương tự với 2 cặp còn lại
Do đó: $\dfrac{ax^2}{\dfrac{1}{x}}=\dfrac{by^2}{\dfrac{1}{y}}=\dfrac{cz^2}{\dfrac{1}{z}}=\dfrac{ax^2+by^2+cz^2}{\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}}=ax^2+by^2+cz^2$
Lấy căn bậc 3 các vế:
$⇒\sqrt[3]{ax^3}=\sqrt[3]{by^3}=\sqrt[3]{cz^3}=\sqrt[3]{ax^2+by^2+cz^2}$
$⇒\sqrt[3]{ax^2+by^2+cz^2}=x\sqrt[3]{a}=y\sqrt[3]{b}=z\sqrt[3]{c}$
$=\dfrac{\sqrt[3]{a}}{\dfrac{1}{x}}+\dfrac{\sqrt[3]{b}}{\dfrac{1}{y}}+\dfrac{\sqrt[3]{c}}{\dfrac{1}{z}}=\dfrac{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}}{\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}}$
$=\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}$ (đpcm)
